Искусственные нейронные сети. Каширина И.Л. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
Рис . 8. Белые точки не могут быть отделены одной прямой от черных
Требуемые выходы нейрона для этого рисунка определяются таблицей , в которой
легко узнать задание логической функции “исключающее или” (XOR).
X1 X2 Y
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 0
Невозможность реализации однослойным перcептроном этой функции по-
лучила название проблемы исключающего ИЛИ. Видно, что однослойный персеп -
трон крайне ограничен в своих возможностях точно представить наперед задан-
ную логическую функцию.
Хотя данный пример нагляден, он не является серьезным ограничением для
нейросетей. Функция XOR легко реализуется простейшей двухслойной сетью,
причем многими способами. Один из примеров такой сети показан на рис . 9.
Рис . 9. Двухслойная сеть, реализующая функцию XOR
Весовые коэффициенты
22211211
,,, wwww
первого слоя все равны единице, весовые
коэффициенты второго слоя
21
, vv соответственно равны 1 и -1, пороговые значе-
ния каждого нейрона указаны на рисунке.
Таблица истинности для такой сети имеет вид:
x
1
x
2
s
1
s
2
y
1
y
2
S
Y
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1
1 1 2 2 1 1 0 0
Θ
=
⋅
+
⋅
2211
wxwx
x
1
x
2
1
1
1
5.0
1
=Θ
5.1
2
=Θ
-
1
5.0
=
Θ
Y
                                                 16




                                                      x1 ⋅ w1 +x2 ⋅ w2 =Θ




           Рис. 8. Белые точки не могут быть отделены одной прямой от черных

Требуемые выходы нейрона для этого рисунка определяются таблицей, в которой
легко узнать задание логической функции “исключающее или” (XOR).
                        X1     X2     Y
                        0      0      0
                        1      0      1
                        0      1      1
                        1      1      0
      Невозможность реализации однослойным перcептроном этой функции по-
лучила название проблемы исключающего ИЛИ. Видно, что однослойный персеп-
трон крайне ограничен в своих возможностях точно представить наперед задан-
ную логическую функцию.
      Хотя данный пример нагляден, он не является серьезным ограничением для
нейросетей. Функция XOR легко реализуется простейшей двухслойной сетью,
причем многими способами. Один из примеров такой сети показан на рис. 9.
                                          Θ1 =0.5
                                1
                x1                                      1
                            1        1                                   Y
                 x2                                    -
                                1                               Θ =0.5
                                          Θ2 =1.5
                 Рис. 9. Двухслойная сеть, реализующая функцию XOR

Весовые коэффициенты w11 , w12 , w21 , w22 первого слоя все равны единице, весовые
коэффициенты второго слоя v1 ,v2 соответственно равны 1 и -1, пороговые значе-
ния каждого нейрона указаны на рисунке.
Таблица истинности для такой сети имеет вид:
                x1    x2   s1   s2   y1     y2    S         Y
                0     0    0    0    0      0     0         0
                1     0    1    1    1      0     1         1
                0     1    1    1    1      0     1         1
                1     1    2    2    1      1     0         0

Страницы