Геомеханика. Каспарьян Э.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ | Мурманск

Составители: 

Рубрика: 

12
Студент выполняет один из пяти вариантов каждой из четырех задач.
Вариант задачи соответствует последней цифре номера зачетной книжки
студента (см. таблицу):
0–1 2–3 4–5 6–7 8–9
1 2 3 4 5
Задача № 1
Расчет параметров полей статических напряжений вокруг одиночных
выработок и построение графиков напряжений
Необходимое оборудование: калькулятор, линейка, циркуль, блокнот
для построения графиков, карандаш.
Задание
Рассчитать параметры поля упругих статических напряжений вокруг
кругового поперечного сечения вертикальной и горизонтальной выработки
радиусом а = 3 м и построить графики напряжений по
направлениям
θ = 0 и θ = 90
0
.
Компоненты поля статических напряжений вокруг кругового сечения
выработок (система координат – цилиндрическая, ось Z соответствует про-
дольной оси выработки) выражаются следующими соотношениями:
Для вертикальной выработки:
σ
r
= (1 – а
2
/r
2
) {(σ
3
+ σ
1
)/ + [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 – 3 а
2
/r
2
) cos 2θ}
σ
θ
= [(σ
3
+ σ
1
)/2] (1 + а
2
/r
2
) – [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 + 3 а
4
/r
4
) cos 2θ (1)
τ
rθ
= – [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 + 2 а
2
/r
2
– 3 а
4
/r
4
) sin 2θ
σ
z
= σ
2
,
где σ
1
, σ
2
, σ
3
– компоненты тензора напряжений в нетронутом масси-
ве:
σ
3
– по направлению θ = 0
0
сечения, 
                                         12


    Студент выполняет один из пяти вариантов каждой из четырех задач.
Вариант задачи соответствует последней цифре номера зачетной книжки
студента (см. таблицу):


         0–1           2–3                4–5               6–7              8–9

          1             2                  3                  4               5



                           Задача № 1
Расчет параметров полей статических напряжений вокруг одиночных
          выработок и построение графиков напряжений

     Необходимое оборудование: калькулятор, линейка, циркуль, блокнот
для построения графиков, карандаш.

                                     Задание

     Рассчитать параметры поля упругих статических напряжений вокруг
кругового поперечного сечения вертикальной и горизонтальной выработки
радиусом а = 3 м и построить графики напряжений по направлениям
θ = 0 и θ = 900.
     Компоненты поля статических напряжений вокруг кругового сечения
выработок (система координат – цилиндрическая, ось Z соответствует про-
дольной оси выработки) выражаются следующими соотношениями:

      Для вертикальной выработки:

                 σr = (1 – а2/r2) {(σ3 + σ1)/ + [(σ3 – σ1)/2] (1 – 3 а2/r2) cos 2θ}
                 σθ = [(σ3 + σ1)/2] (1 + а2/r2) – [(σ3 – σ1)/2] (1 + 3 а4/r4) cos 2θ (1)
                 τrθ = – [(σ3 – σ1)/2] (1 + 2 а2 /r2 – 3 а4/r4) sin 2θ
                         σz = σ2,
      где σ1, σ2, σ3 – компоненты тензора напряжений в нетронутом масси-
ве:
      σ3 – по направлению θ = 00 сечения,

Страницы