Геомеханика. Каспарьян Э.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ | Мурманск

Составители: 

Рубрика: 

13
σ
1
– по направлению θ = 90
0
сечения,
σ
2
– вдоль продольной оси выработки;
а – радиус сечения выработки;
z, r, θ – текущие сферические координаты.
Для горизонтальной выработки:
σ
r
= (1 – а
2
/r
2
) {(σ
3
+ σ
1
)/2 + [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 – 3 а
2
/r
2
) cos 2θ}
σ
θ
= [(σ
3
+ σ
1
)/2] (1 + а
2
/r
2
) – [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 + 3 а
4
/r
4
) cos 2θ (2)
τ
rθ
= – [(σ
3
– σ
1
)/2] (1 + 2 а
2
/r
2
– 3 а
4
/r
4
) sin 2θ
σ
z
= ν (σ
r
+ σ
θ
),
где σ
1
, σ
3,
σ
2
= ν(σ
1
+σ
3
) – компоненты тензора напряжений
в нетронутом массиве:
σ
3
– вертикальное напряжение,
σ
2
– напряжение вдоль продольной оси выработки;
σ
1
– горизонтальное напряжение;
а – радиус сечения выработки;
z, r, θ – текущие сферические координаты.
ν
– коэффициент поперечных деформаций (Пуассона) пород вме-
щающего массива.
1. Вертикальная выработка
а) Естественное поле напряжений – гравитационное.
В этом случае σ
3
= σ
1
= λγН; σ
2
= γН, где Н – глубина
рассматриваемого сечения от дневной поверхности;
γ – объемный вес пород вмещающего массива. Коэффици-
ент бокового отпора λ в данном случае вычисляется по
формуле λ =
ν
/(1 –
ν
), где
ν
– коэффициент поперечных деформаций (Пу-
ассона) пород вмещающего массива.
Сначала необходимо вычислить σ
3
= σ
1
= λγН, затем по формулам (1)
найти напряжения σ
z
, σ
r
, σ
θ,
τ
rθ
в области до r = 2а с шагом 0.1а, далее – до
5а с шагом 0.5а и построить графики напряжений. 
                                        13


    σ1 – по направлению θ = 900 сечения,
    σ2 – вдоль продольной оси выработки;
    а – радиус сечения выработки;
    z, r, θ – текущие сферические координаты.

    Для горизонтальной выработки:


                σr = (1 – а2/r2) {(σ3 + σ1)/2 + [(σ3 – σ1)/2] (1 – 3 а2/r2) cos 2θ}
                σθ = [(σ3 + σ1)/2] (1 + а2 /r2) – [(σ3 – σ1)/2] (1 + 3 а4/r4) cos 2θ (2)
                τrθ = – [(σ3 – σ1)/2] (1 + 2 а2 /r2 – 3 а4/r4) sin 2θ
                        σz = ν (σr + σθ),
      где σ1, σ3, σ2 = ν(σ1+σ3) – компоненты тензора напряжений
в нетронутом массиве:
σ3 – вертикальное напряжение,
σ2 – напряжение вдоль продольной оси выработки;
σ1 – горизонтальное напряжение;
а – радиус сечения выработки;
z, r, θ – текущие сферические координаты.
      ν – коэффициент поперечных деформаций (Пуассона) пород вме-
щающего массива.

                       1. Вертикальная выработка

                   а) Естественное поле напряжений – гравитационное.
                     В этом случае σ3 = σ1 = λγН; σ2 = γН, где Н – глубина
                рассматриваемого сечения от дневной поверхности;
                γ – объемный вес пород вмещающего массива. Коэффици-
                ент бокового отпора λ в данном случае вычисляется по
формуле λ = ν/(1 – ν), где ν – коэффициент поперечных деформаций (Пу-
ассона) пород вмещающего массива.
     Сначала необходимо вычислить σ3 = σ1 = λγН, затем по формулам (1)
найти напряжения σz, σr, σθ, τrθ в области до r = 2а с шагом 0.1а, далее – до
5а с шагом 0.5а и построить графики напряжений.

Страницы