Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
(
)
(
)
(
)
kCCC n mk
nnn
q
≥=+=+=++
=
∑
log log log log
22
01
22
0
1
11
.
или
21
k
mk≥+
+
. Этому неравенству удовлетворяет наименьшее значе-
ние
k=3. Тогда общая длина кодовой комбинации n=m+k=7. Рассмотрим из
приложения 2 разложение двучлена степени
n=7
(
)
(
)
(
)
x x xx xx
7332
11 1 1+=++++.
В качестве образующего можно выбрать любой из неприводимых мно-
гочленов третьей степени, так как каждый из них имеет по три
(d=3) нену-
левых члена. Выберем полином
(
)
Px x x=++
3
1. Остатки от деления
единицы с нулями на выбранный полином (см. пример 3) удовлетворяют
перечисленным выше требованиям. Таким образом, полином
(
)
Px x x=++
3
1 обеспечивает при построении циклического кода (7,4) ко-
довое расстояние
d=3.
3.2.3. Если в разложении двучлена (
x
n
+
1) нельзя найти многочлен со
степенью
k и длиной ≥d, то прибегают к построению укороченного цикличе-
ского кода [ 2 ].
Допустим, что
m=3, d=3, k=3 и n=6. В разложении двучлена
(
)
(
)
(
)
xxxx
6
2
2
2
11 1+= + ++ нет многочлена со степенью k=3, а произве-
дение
(
)
(
)
(
)
xxx x+++=+111
23
дает полином третьей степени, однако
число его ненулевых членов равно 2, что не обеспечивает условия
d=3.
Поэтому необходимо строить укороченный циклический код.
Для этого ищем ближайший двучлен (
x
q
+
1
) со степенью q>n, в раз-
ложении которого имеется полином требуемой степени. При этом увеличе-
ние длины комбинации
n=m+k до величины q=m'+k осуществляется за счет
информационных разрядов
(m'>m). В нашем случае при m'=4 это двучлен
(x
7
+1) и полином
(
)
Px x x=++
3
1, остатки которого удовлетворяют трем
выше перечисленным требованиям.
По выбранному полиному строится образующая матрица
F
mq
′
,
кода
(q,m'), где m'=q-k. В нашем случае матрица кода (7,4) найдена в примере 2.
В полученной матрице вычеркиваем
q-n первых строк и столько же столб-
цов слева. В результате получим образующую матрицу укороченного цик-
лического кода (6,3) :

Страницы