Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

10
Соотношение (3.5) определяет еще один алгоритм построения циклического
кода.
Двоичная последовательность
Ddd dd
kk
=
−−12 10
... называется син-
дромом или опознавателем ошибки. Если синдром состоит из одних нулей ,
то комбинация циклического кода считается безошибочной. Ненулевая ве-
личина синдрома (
D
≠
0 ) говорит о наличии ошибок.
Пример 4. Составим проверочную матрицу для условий примера 1, ко-
гда
n=7, m=4, k=3 и
(
)
Px x x=++
3
1. Проверочный полином
(
)
Hx
x
xx
xxx=
+
++
=+++→
7
3
42
1
1
110111.
Тогда первая строка проверочной матрицы примет вид
1110100, а в це-
лом проверочная матрица будет иметь форму
H
bbbbbbb
37
111010 0
0111010
0011101
6543210
,
=
d
d
d
1
2
3
Согласно (3.4) и (3.5) соотношения для проверок на четность и урав-
нения для формирования контрольных символов принимают вид
dbbbb bbbb
dbbbb bbbb
db b b b bb b b
16 5 4 2 26 5 4
25 4 3 2 15 4 3
14 3 2 0 04 3 2
0
0
0
=⊕⊕⊕= =⊕⊕
=⊕⊕⊕= =⊕⊕
=⊕⊕⊕= =⊕⊕
;;
;;
;.
3.2. Построение циклического кода
3.2.1. Построение циклического кода производится, исходя из разряд-
ности m исходного кода и требуемой от циклического кода корректирующей
способности, задаваемой в виде числа обнаруживаемых
r и числа исправ-
ляемых
s ошибок. По сути дела построение кода сводится к выбору обра-
зующего полинома
P(x) и составлению образующей матрицы.
Корректирующая способность зависит от кодового расстояния
d. Под
кодовым расстоянием между двумя комбинациями
F
1
и F
2
понимают число
разрядов, в которых эти комбинации отличаются друг от друга. Кодовое
расстояние равно числу единиц (весу)
W в сумме двух комбинаций по мо-
дулю 2, т.е.
(
)
dWF F=⊕
12
.
Пример 5. Кодовое расстояние между комбинациями
F
1
=101010 и
F
2
=110011 будет равно

Страницы