Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

8
Пример 2. Составим образующую матрицу для условий примера 1, ко-
гда
m=4, k=3,
(
)
Px x x=++
3
1. На основании (3.2) и (3.3) имеем:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() () () ()
Gx x и Fx xGx Rx x x
Gx x и Fx xGx Rx x x x
Gx x и Fx xGx R x x x x
Gx x и Fx xGx Rx x x
3
3
3
3
33
62
2
2
2
3
22
52
1
1
1
3
11
42
0
0
0
3
00
3
1 1000101
1 0100111
0010110
1 0001011
==+=++→
==+=+++→
==+=++→
==+=++→
;
;
;
.
Тогда образующая матрица примет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
F
Fx
Fx
Fx
Fx
bbbbbbb
47
3
2
1
0
1000101
0100111
0010110
0001011
6543210
,
==
.
С помощью образующей матрицы могут быть получены все
M
m
=
2
кодовых комбинаций циклического кода путем суммирования строк
матрицы по модулю 2 в различных сочетаниях.
3.1.4. Образующую матрицу циклического кода можно также построить
другим способом [2, 3]. Процесс построения формализуется следующим
образом. Исходя из числа информационных разрядов
m, составляется еди-
ничная матрица
I
m
. К ней справа приписывают матрицу контрольных
символов
R
mk,
, которая находится с помощью следующего формального
приема. Единица с рядом нулей делится на образующий полином и выписы-
ваются
m промежуточных остатков деления. Эти остатки, записанные в об-
ратном порядке, образуют матрицу контрольных символов.
Пример 3. Найдем матрицу контрольных символов для условий приме-
ра 1, когда
(
)
Px x x=++→
3
11011. Выполним деление
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . . . 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 0
→ 1-й остаток (подчеркнут)
0 0 0 0
1 1 0 0
→ 2-й остаток
1 0 1 1
1 1 1 0
→ 3-й остаток
1 0 1 1
1 0 1
→ 4-й остаток
⊕
⊕
⊕
⊕

Страницы