Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
Выписывая остатки снизу вверх (в обратном порядке), получим мат-
рицу контрольных символов
R
43,
и образующую матрицу F
47,
:
R
bbb
43
101
111
110
011
210
,
= и F
bbbbbbb
47
1000101
0100111
0010110
0001011
6543210
,
= .
3.1.5. Циклический код можно описать не только посредством обра-
зующей матрицы, но и с помощью проверочной матрицы
H
kn,
. Чаще всего
на практике применяется циклическая форма этой матрицы. Первая строка
такой матрицы зависит от вида проверочного полинома
(
)
Hx, а остальные
строки получают, циклически сдвигая вправо первую строку.
Вид первой строки проверочной матрицы в циклической форме связан
с видом проверочного полинома следующим образом. Полином
(
)
Hx пред-
ставляют в виде кодовой комбинации. Запись этой комбинации в обратном
порядке и приписывание к ней справа
k
−
1 нулевых символов дает первую
строку проверочной матрицы
H
kn,
.
Строки проверочной матрицы дают состав проверок на четность
dhbjk
kj ij ni
i
n
−−
=
=< > ⋅ =
∑
1
1, ,..., , (3.4)
где
d
kj−
⎯ результат j-й проверки на четность; h
ij,
⎯ элемент j-й строки и
i-го столбца проверочной матрицы; b
ni−
⎯ разряды комбинации циклическо-
го кода;
<>
∑
- знак суммирования по модулю 2.
Идея данной проверки основана на том, что при отсутствии ошибок и
при четном числе единиц в кодовой комбинации сумма ее разрядов по мо-
дулю два всегда равна нулю. Отсюда из соотношения (3.4) при
d
j
= 0 сле-
дует соотношение для формирования контрольных символов
bhbjk
kj ijni
i
mj
−−
=
+−
=< > ≤ ≤
∑
1
1
1,.
(3.5)

Страницы