Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

7
Умножение на одночлен
x
k
соответствует сдвигу информационной
комбинации
G на k разрядов влево, что эквивалентно приписыванию k
нулей со стороны младших разрядов. Данная операция позволяет впо-
следствии на месте этих нулей размещать контрольные символы. Разде-
лим полученное произведение на образующий полином
x
x
x
653
+
+
x
x
3
1
+
+
x
x
x
643
+
+
x
x
x
32
1
+
+
+
〈
+〉
x
x
54
+
x
x
x
532
+
+
x
x
x
432
+
+
x
x
x
42
+
+
〈
+〉
x
x
3
+
x
x
3
1
+
+
1
- остаток R
Отсюда следует
(
)
Rx = 1.
Согласно (3.2),
(
)
Fxxxx=+++
653
1 →1101001, где 1101 - информа-
ционные символы , а
001 - контрольные символы .
Циклический код можно описать полно и компактно с помощью обра-
зующей матрицы в канонической форме [ 1, 2 ]
FIR
mn m mk,,
=
(3.3)
где
I
m
⎯ единичная квадратная матрица размерности m
×
k, у которой на
главной диагонали расположены единицы, а все остальные элементы рав-
ны нулю;
R
mk,
- матрица контрольных символов размерности m
×
k.
Матрица
I
m
является образующей матрицей первичного m-разрядного
кода. Ее строки представляют собой набор линейно-независимых комбина-
ций первичного кода и определяют вид информационных полиномов
(
)
Gx x
j
j
= , где j - j-я строка единичной матрицы, j=m-1,...,1,0. Строки мат-
рицы контрольных символов
R
mk,
соответствуют остаткам
(
)
Rx
j
. В целом
строки образующей матрицы
F
mn,
представляют собой кодовые полиномы
(
)
Fx
j
, определяемые по алгоритму (3.2).
.
⊕
⊕
⊕
⊕

Страницы