Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

5
гочлены. Не исключен выбор в качестве образующего полинома произведе-
ния двух или более неприводимых многочленов этого разложения. Однако в
последнем случае циклический код будет обладать несколько худшими
параметрами с точки зрения мощности множества кодовых комбинаций.
Старшая степень образующего полинома определяет число кон-
трольных символов. Например, выбирая из приложения 2 для исходного
четырехразрядного
кода в качестве образующего полинома неприводи-
мый многочлен
(
)
Px x x=++
3
1, получим для циклического кода число
контрольных символов
k=3 и длину кодового слова n=4+3=7.
Полином
(
)
(
)
(
)
Hx
x
Px
n
=
+1
называется проверочным или генераторным полиномом. Высшая степень
проверочного полинома равна числу информационных разрядов кода
m.
Кодовые комбинации
(
)
Fx циклического кода помимо общих для
групповых кодов ограничений удовлетворяют следующим двум условиям:
1)
(
)
(
)
Fx
Px
= 0
, т.е. без остатка делятся на образующий полином;
2)
(
)
(
)
Fx Hx⋅=0 по mod(
x
n
+
1
), т.е. при умножении на проверочный
полином дают тождественный нуль по модулю двучлена (
x
n
+
1).
Сущность операции умножения по модулю (
x
n
+
1
) состоит в том, что
многочлены
(
)
Fx и
(
)
Hx перемножаются по обычным правилам с приведе-
нием подобных членов по модулю 2. Если старшая степень произведения
не превышает
( n
−
1), то оно является результатом умножения по модулю
(
x
n
+
1). В противном случае многочлен произведения делится на двучлен
(
x
n
+
1) и получившийся при этом остаток является результатом умножения
по модулю (
x
n
+
1).
На названных выше двух свойствах основано обнаружение и исправ-
ление ошибок при передаче циклических кодов по каналам связи. Эти же
свойства лежат в основе построения циклических последовательностей и
технической реализации кодирующих устройств.
Циклический сдвиг кодовой комбинации
F на i шагов влево (вправо)
равносилен умножению полинома
(
)
Fx на одночлен
x
i
(
x
i−
) по модулю
двучлена (
x
n
+
1).

Страницы