Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

6
3.1.2. Любое слово в циклическом коде
(
)
Fx делится на образующий
полином. Отсюда следует, что
(
)
(
)
(
)
Fx UxPx= (3.1)
где
(
)
Ux - частное от деления
(
)
Fx на
(
)
Px .
Соотношение (3.1) при
(
)
(
)
Ux Gx= описывает процесс кодирования.
Исходные комбинации
m-разрядного первичного кода Gg g g
mm
=
−−120
K
(g
i
=
0 или1) представляются как информационные полиномы
(
)
Gx и умно-
жаются на полином
(
)
Px . Например, при умножении исходного четырехраз-
рядного информационного полинома
(
)
Gx x x=++
32
1 на образующий
полином
(
)
Px x x=++
3
1 получим кодовую комбинацию в циклическом
коде
(
)
(
)
(
)
Fx GxPx x x x x x==+++++→
65432
1 1111111.
Такой способ кодирования дает несистематический циклический код,
так как в кодовом слове
(
)
Fx невозможно указать места информационных
символов. Для их выделения на приемной стороне необходимо комбинации
циклического кода делить на образующий полином, что затрудняет схемную
реализацию декодирующих устройств.
3.1.3. Наиболее целесообразно циклический код представлять в виде
разделимого (
nm, ) кода. Тогда алгоритм кодирования определяется вы-
ражением
(
)
(
)
(
)
Fx x Gx Rx
k
=+, (3.2)
где
(
)
Rx - остаток от деления произведения
(
)
xGx
k
на образующий поли-
ном
(
)
Px , а именно
Rx m
xGx
Px
k
() Re
()
()
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
,
где
Rem ⎯ обозначение остатка от деления.
Пример 1. Пусть
n=7, k=3, и
(
)
Px x x=++
3
1(см. приложение П.2).
Представим в разделимом коде (7,4) информационную комбинацию
1101
→
(
)
Gx x x=++
32
1. Найдем произведение
(
)
xGx x x x
3653
1101000=++→ .

Страницы