Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

4
бое число разрядов влево или вправо приводит к комбинации из данного
множества.
Циклические коды относятся к числу групповых кодов, у которых каж-
дая комбинация кодируется самостоятельно в виде блока длиной
n. Блок
содержит
m информационных и k контрольных символов. Длина кодовой
комбинации
n=m+k. Если в комбинации кода можно определенно указать
позиции, занимаемые информационными и контрольными символами, то
код называется систематическим или разделимым, в противном случае —
несистематическим или неразделимым.
Исходным кодом для циклического кодирования является двоичный
код на все сочетания. Число его комбинаций
M=2
m
. При этом число разря-
дов
m исходного кода определяет число информационных символов.
При описании циклического кода наиболее удобной является запись
его двоичной комбинации
Fb b bb bb
nn k
m
k
k
n
=
−− −12 110
... ...
6744 844 6 7484
124444 34444
,
где
bb
k −
÷
10
- контрольные символы; bb
nk−
÷
1
- информационные символы,
в виде многочлена
F(x) некоторой фиктивной переменной x:
(
)
Fx b x b x bx bx
n
n
n
n
=++++
−
−
−
−
1
1
2
2
1
1
0
0
KK
Двоичная комбинация исходного кода записывается аналогично в виде мно-
гочлена
G(x) . Например, комбинация исходного четырехразрядного кода
1101 представляется полиномом
(
)
Gx x x x x=+++1101
32 10
или сокра-
щенно
(
)
Gx x x=++
32
1 .
В теории циклического кодирования сложение многочленов выполня-
ется как поразрядное сложение по модулю два. При этом
x
x
ii
+=0 , так
как
xx
ii
⊕→⊕=110, где
⊕
- знак сложения по модулю два. Операция
умножения (деления) многочленов включает их перемножение (деление)
по обычным правилам с дальнейшим приведением подобных членов по
модулю два.
Построение циклического кода базируется на использовании так на-
зываемого образующего или порождающего полинома
P(x) . В качестве об-
разующего обычно выбирается неприводимый многочлен (прил. 2), т.е.
такой, который делится только сам на себя и на единицу. Доказано [ 4 ] ,
что полином
P(x) порождает циклический код длиной n, если он является
сомножителем в разложении двучлена (
x
n
+
1) на неприводимые мно-

Страницы