Кодирование циклическим кодом. Кавчук С.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

11
(
)
F
F
WF F d
1
2
12
101010
110011
011001
3
=
=
<>=
→⊕==
∑
Если код должен обнаруживать все ошибки с кратностью
r и менее, то
d
≥
r+1. Если код должен исправлять все ошибки с кратностью s и менее, то
d
≥
2s+1. Если код должен ошибки с кратностью s и менее исправлять, а
ошибки с кратностью от
s+1 до r включительно обнаруживать (причем r>s),
то
d
≥
r+s+1.
3.2.2. Старшая степень образующего полинома равна числу контроль-
ных символов. Поэтому первым шагом при выборе образующего полинома
является определение числа контрольных разрядов. Это число выбирают на
основании оценок Хемминга [ 2, 3 ] :
(
)
kC
n
q
q
d
≥
=
−
∑
log
2
0
1
2
при d нечетном; (3.6)
(
)
kC
n
q
q
d
≥+
−
=
−
∑
1
21
0
1
2
log при d четном. (3.7)
Образующий полином следует искать по таблицам разложения дву-
члена (
x
n
+1) на неприводимые сомножители (см. [5] и приложение П.2).
Полином
P(x) должен удовлетворять двум условиям :
а) степень полинома равна
k;
б) число ненулевых членов больше или равно
d.
Выбранный полином необходимо проверить на соответствие требуе-
мой корректирующей способности. С этой целью единица с нулями делит-
ся на образующий полином. Полученные остатки должны удовлетворять
следующим условиям :
а) число различных остатков больше или равно
m;
б) вес или число единиц каждого остатка
больше или равно(d-1);
в) остатки должны отличаться друг от друга не менее чем в
(d-2)
разрядах.
Пример 6. Если требуется закодировать в циклическом коде, ис-
правляющем однократные ошибки
(s=1), исходные четырехразрядные дво-
ичные слова
(m=4), то минимальное кодовое расстояние d
≥
2s+1=3 и на ос-
новании формулы (3.6) получим
.
⊕

Страницы