Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 172 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

172
R
dR
d
xx
x
′
=()
()
τ
τ
τ
. (4.9)
Для стационарного процесса возможен также выбор шага РВД по его час-
тотным характеристикам. В этом случае используется критерий среднеквад-
ратичного приближения и случайный сигнал воспроизводится функциями
отсчетов, т.е. полиномом Котельникова.
Для применения теоремы Котельникова необходимо ограничить
энергетический спектр частотой
ω
c
, отбросив высокочастотную часть
спектра при условии обеспечения допустимой погрешности дискретизации
(точнее аппроксимации). Тогда условие выбора частоты среза
ω
c
энергетического спектра будет
PSd
отб д
c
=≤
∞
∫
1
2
π
ωω σ
ω
() . (4.10)
4.3.2. Типовые примеры
Пример 4.3.1. Стационарный случайный процесс X(t) с параметрами
σ
.
0.5 volt
и
α
.
0.5 sec
1
характеризуется корреляционной функцией
R( )
τ
.
σ
2
exp ( )
.
α τ
.
Найти шаг временной дискретизации реализации случайного процесса
при допустимой погрешности среднеквадратичного приближения
σ
0
.
0.2 volt
и восстановлении сигнала полиномом Лагранжа первой степе-
ни.
Решение. Дисперсия
D
x
R( )
.
0 sec
, т.е.
D
x
σ
2
. Для нахождения
шага РВД при ЛИ решаем уравнение (см. табл.4.2)
.
1.5
σ
2
.
2
.
σ
2
exp
.
α
Δ
t
ли
2
.
0.5
.
σ
2
exp
.
αΔ
t
ли
σ
0
2
.
Решение уравнения в символическом виде дает его корни
Δ
t
1
.
2.
ln
.
.5
σ
2
.
4.
σ
2
..
2.
σ σ
2
.
2.
σ
0
2
α
;
Δ
t
2
.
2.
ln
.
.5
σ
2
.
4.
σ
2
..
2.
σ σ
2
.
2.
σ
0
2
α
.
Численное значение корней будет

Страницы