Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 173 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

173
=
Δ
t
1
4.588 sec
;
=
Δ
t
2
0.645 sec
Так как шаг РВД есть положительная величина, то окончательно имеем
Δ
t
ли
Δ
t
2
или
Δ
t
ли
.
2.
ln
.
.5
σ
2
.
4.
σ
2
..
2.
σ σ
2
.
2.
σ
0
2
α
.
Пример 4.3.2.
Стационарный нормальный случайный процесс X(t) с
параметрами
σ
.
2 volt
и
α
.
0.5 sec
2
характеризуется корреляционной
функцией
R( )
τ
.
σ
2
exp ( )
.
ατ
2
.
Найти шаг временной дискретизации реализации случайного процесса
при допустимой погрешности равномерного приближения
δ
0
.
0.1 volt
и
восстановлении сигнала способом линейной экстраполяции (ЛЭ).
Решение. Согласно табл.4.1, при равномерном приближении и ЛЭ для
расчета шага РВД необходимо знать значение модуль-максимума 2-й произ-
водной случайного сигнала. С этой целью сначала найдем корреляционную
функцию дважды дифференцированного случайного процесса X(t). На осно-
вании (4.8) можно получить
R
x2
()
τ
.
()
1
2
d
d
4
4
τ
.
σ
2
exp ( )
.
ατ
2
;
R
x2
()
τ
....
4
σ
2
α
2
exp ( )
.
ατ
2
()3
..
12
ατ
2
..
4
α
2
τ
4
.
Отсюда следует дисперсия 2-й производной случайного сигнала
assume
,,
ασ
>
α
0
D
x2
R
x2
()
.
0 sec
..
12
σ
2
α
2
.
Итак,
D
x2
..
12
σ
2
α
2
,
=D
x2
12 sec
4
volt
2
.
Для оценки модуль-максимума 2-й производной воспользуемся крите-
рием "трех сигм", где
σ
x2
D
x2
. Тогда имеем
M
2
.
3
σ
x2
или
M
2
...
3
σα
12
,
=M
2
10.392 sec
2
volt
.
При этом вероятность превышения случайным нормальным процессом полу-
ченного значения 2-й производной составит
assume
,
σ
x2
M
2
.

Страницы