Сборник примеров и задач по теории сигналов: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

99
Спектр амплитуд и фаз выходного сигнала можно выразить через соот-
ветствующие частотные характеристики воздействия и устройства. На осно-
вании (3.2), (3.15) и (1.8) имеем
[]
FjAe KeAe AKe
yy
j
j
x
j
x
j
y
x
x
( ) () () () () ()
()
()
()
() ()
ωω ω ω ωω
ϕω
αω
ϕω
αω ϕ ω
== =
+
.
Отсюда следует
AAK
yx
() () ()
ω
ω
ω
=
; (3.17)
ϕ
ω
ϕ
ω
α
ω
yx
() () ()
=
+
. (3.18)
В случае ЛУ с переменными параметрами, когда коэффициент передачи
зависит от времени и равен
Kt() , целесообразно сначала находить отклик
устройства во временной области, а затем , используя прямое преобразование
Фурье, спектр выходного сигнала
[
]
[
]
Fj Ф yt Ф Kt xt
y
( ) () () ()ω= = ⋅
. (3.19)
3.2.1.3. Определение выходного сигнала у(t) при заданных входном сиг-
нале x(t) и характеристиках устройства К(j
ω) или К(р)
Эту задачу можно решать тремя методами.
1. Спектральный метод. Алгоритм решения определяется равенством
[
]
[
]
[]
{
}
yt F j F j Kj Kj xt
yx
() () () () () ().==⋅=⋅
−− −
ΦΦ ΦΦ
11 1
ωωωω
(3.20)
Процесс прохождения сигнала через ЛУ на основе спектрального пред-
ставления сигнала поясняет схема на рис.3.2.1. Решение задачи сводится к
следующему. Определяется спектр входного сигнала. Умножая его на ком-
плексный коэффициент передачи, находят спектр выходного сигнала. Затем,
применив обратное преобразование Фурье, получают отклик устройства.
Рис.3.2.1
2. Операторный метод. Порядок решения следует из равенства
[
]
[
][]
{
}
yt L Yp L Xp K p L K p L xt() () () () () ().==⋅=⋅
−− −11 1
(3.21)
Этот метод подобен спектральному и отличается применением преобразо-
вания Лапласса.
3. Временной метод. Так как
Fj Fj Kj Fj Fj
yx xg
() () () () ()
ω
ω
ω
ω
ω
=
⋅
=
⋅
,
где Fj
g
()
ω
- спектральная функция импульсной функции g(t), то согласно
теореме о свертке
K(jω)
y(t) ÙF
y
(jω)
x (t) Ù F
x
(jω)
F
y
(jω)= F
x
(jω)•K(jω)

Страницы