Сборник примеров и задач по теории информации: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

34
ln
σ
x
2
σ
ξ
2
σ
ξ
1
2
σ
ξ
2
.
2
σ
x
2
σ
ξ
2
σ
x
2
.
2
σ
x
2
σ
ξ
2
;
.
1
2
ln
σ
x
2
σ
ξ
2
ln
σ
ξ
− результат упрощения.
Следовательно, в окончательном виде полное количество информации
будет
I
YX
.
1
2
ln
σ
x
2
σ
ξ
2
σ
ξ
2
или
I
YX
.
1
2
ln
σ
x
2
σ
ξ
2
1
.
Пример 2.2.5. Измерямое напряжение U распределено случайным обра-
зом с равной вероятностью в пределах от
U
1
.
5 volt
до
U
2
.
5 volt
.
Случайная погрешность вольтметра Δ при среднеквадратическом отклонении
σ
Δ
.
200 m
V
имеет для каждого результата измерения (например,
U
p
.
2 volt
) нормальное распределение
p
Δ
()
Δ
.
1
.
σ
Δ
.
2
π
exp
Δ
U
p
2
.
2
σ
Δ
2
.
Требуется найти количество информации, получаемой в среднем на одно
измерение.
Решение. Предварительно определим единицы измерения количества эн-
тропии и информации:
а) при натуральном логарифме (нит) −
nit ln ( )e ;
б) при двоичном логарифме (бит) −
bit
.
nit ln ( )2 .
По условию задачи плотность вероятности измеряемого напряжения
p
u
()u if
1
U
2
U
1
U
1
uU
2
otherwise0
или в другой форме записи
p
u
()u
.
1
U
2
U
1
Φ
uU
1
Φ
uU
2
.
Вторая форма записи по сравнению с первой более предпочтительна, так как
дает размерную величину плотности вероятности.

Страницы