Синтез аналоговых частотных фильтров. Кавчук С.В. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
K
b2
()p
ω
c
2
p
2
..
2
ω
c
p
ω
c
2
Соответственно частотный коэффициент передачи напряжения
K
b2
()
ω
ω
c
2
ω
2
...
j
2
ω
c
ωω
c
2
и амплитудно-частотная характеристика -
A
b2
()
ω
K
b2
()
ω
.
Этот же результат можно получить из (17) при переходе от нормирован-
ной комплексной частоты S=p/ω
c
к истинной комплексной частоте p.
2.3 Чебышевская аппроксимация
2.3.1. Другой способ аппроксимации нормированной частотной характе-
ристики идеального ФНЧ построен на использовании многочлена Чебышева
Z
n
(Ω), определяемого как
Z
n
()
Ω
cos ( )
.
n acos ( )
Ω
Функция Z
n
(x) при любом n может быть найдена из рекурентного соот-
ношения
Z
n
(x) = 2xZ
n-1
(x) - Z
n-2
(x), причем Z
0
(x) = 1 и Z
1
(x) = x.
С помощью таких функций удачно ( в смысле точности ) аппроксимируется
идеальная характеристика ФНЧ. При этом в отличии от максимально-
плоской аппроксимации здесь допускается неравномерность частотной ха-
рактеристики в полосе пропускания
фильтра, которая оценивается коэффи-
циентом неравномерности
ε
1.
При чебышевской аппроксимации нормированный коэффициент переда-
чи мощности задается выражением
K
p
(),,
Ω
n
ε
1
1
.
ε
2
()cos ( )
.
n acos ( )
Ω
2
(18)
В пределах полосы пропускания функция
K
p
(),,
Ω
n
ε
колеблется от 1 до
1/ (1+ε
2
), причем при Ω >> 1 фильтр обеспечивает большое ослабление
сигнала.
Типичные графики нормированных частотных характеристик передачи
мощности при
Ω
..,0 0.01 2 для трех чебышевских фильтров 1-го , 2-го и
3-го порядков приведены на рис.7а и рис.7б при
ε
1 и
ε
0.5 соответст-
венно.

Страницы