Синтез аналоговых частотных фильтров. Кавчук С.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
a( ),n
ε
.
1
n
ln
1
ε
1
ε
2
1 (19) За-
тем находят полюсы передаточной функции мощности фильтра Баттер-
ворта того же порядка и с той же частотой среза. Для перехода к полюсам
чебышевского фильтра абсциссу каждого полюса фильтра Баттерворта ум-
ножают на sinh[a(n,ε)] , а ординату - на cosh[a(n,ε)] , где sinh(x) и cosh(x)-
гиперболические синус и косинус.
Полюсы фильтра с чебышевской характеристикой лежат
на эллипсе
( рис.8а ,
n2 ,
ε
1 ) , уравнение которого на плоскости S=A+jΩ в пара-
метрической форме имеет вид
X( )t
.
sinh ( )a( ),n
ε
cos ( )t , Y( )t
.
cosh ( )a( ),n
ε
sin ( )t
и график которого при
n2 ,
ε
1 и t..,0
.
0.02
π
.
2
π
показан на
рис.8б. В то же время полюсы фильтра Баттерворта располагаются на еди-
ничной окружности (рис.8а,б) , уравнение которой в параметрической форме
-
X
o
()t cos ( )t
,
Y
o
()t sin ( )t
0
0
Y( )t
Y
o
()t
,X( )tX
o
()t
Рис.8а Рис.8б
Зная координаты полюсов и учитывая только полюсы физически реали-
зуемого фильтра, можно аналогично (16) записать выражение нормирован-
ной передаточной фунуции по напряжению чебышевского ФНЧ :
K
zn
()S
1
..
.
SS
1z
SS
2z
SS
nz
, (20) где
S
1z
, S
2z
,...,S
nz
- полюсы нормированной передаточной функции мощности
K
p
(),,Sn
ε
, расположенные на плоскости S в левой полуплоскости.
Пример 2.3.1. Найдем передаточную функцию чебышевского ФНЧ 2-го
порядка с параметром ε = 1.

Страницы