Синтез аналоговых частотных фильтров. Кавчук С.В. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

10
S
1b
e
..
j2
π
3
,
S
2b
e
..
j4
π
3
,
S
3b
1
,
S
4b
e
.
j
π
3
,
S
5b
e
..
j5
π
3
и
S
6b
1
. (15)
При переходе от нормированной переменной S к истинной комплексной
частоте
p=ω
c
S полюсы передаточной функции мощности (10) будут лежать в
плоскости p = a+jω на окружности с радиусом, равным частоте среза
ω
c
. Сле-
довательно, для их определения достаточно умножить (13), (14) или (15) на
частоту среза.
Полюсы передаточной функции мощности имеют квадрантную симмет-
рию, а именно их число и конфигурация расположения в обеих полуплос-
костях одинаковы. При этом физически реализуемому фильтру с передаточ-
ной функцией по напряжению K(S) отвечают только полюсы, расположенные
в левой
полуплоскости. Их "зеркальные копии" в правой полуплоскости от-
носятся к функции K(-S) и в расчет не принимаются [ см. формулу (7) ].
Таким образом, подобно (5) можно записать нормированную передаточ-
ную функцию по напряжению ФНЧ Баттерворта n-го порядка
K
bn
()S
1
..
.
SS
1b
SS
2b
SS
nb
, (16)
где S
1b
, S
2b
,... S
nb
- полюсы нормированной передаточной функции мощно-
сти K
p
(S,n) , расположенные на плоскости S в ее левой полуплоскости.
Пример 2.2.1. Требуется определить передаточную функцию и ампли-
тудно-частотную характеристику ФНЧ Баттерворта 2-го порядка с частотой
среза ω
c
.
Согласно (14) и рис.5 при n=2 нормированная передаточная функция
должна иметь на
плоскости S два полюса в левой полуплоскости :
S
1b
e
..
j3
π
4
и
S
2b
e
..
j5
π
4
Так как
e
.
j
.
3
π
4
.
1
2
2
..
1
2
j
2 и e
.
j
.
5
π
4
.
1
2
2
..
1
2
j
2 , то на
основании (16) после упрощений найдем нормированную передаточную
функцию
K
b2
()S
1
S
2
.
2S 1
(17) За-
мена переменной S на нормированный оператор Фурье jΩ дает нормиро-
ванный частотный коэффициент передачи напряжения

Страницы