Синтез аналоговых частотных фильтров. Кавчук С.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
K
p
(),
ω
n
ω
c
.
2n
ω
c
.
2n
.
()
1
n
()
.
j
ω
.
2n
Замена оператора Фурье jω на оператор Лапласа p = a + jω дает переда-
точную функцию мощности фильтра Баттерворта
K
p
(),pn
ω
c
.
2n
ω
c
.
2n
.
()
1
n
p
.
2n
(10)
Введем нормированную комплексную частоту S = p/ω
c
= A + jΩ , где
A = a/ω
c
и Ω = ω/ω
c
. Тогда нормированная передаточная функция мощности
K
p
(),Sn
1
1
.
()1
n
S
.
2n
(11)
Отсюда следует, что на нормированной плоскости S функция K
p
(S,n), соот-
ветствующая ФНЧ с характеристикой Баттерворта n-го порядка, имеет 2n
полюсов. Полюсы являются корнями уравнения
1 + (-1)
n
S
2n
= 0 (12) и
лежат на окружности единичного радиуса с центром в начале координат,
рис.5.
j
Ω
j
Ω
j
Ω
S
1b
S
3b
S
1b
S
4b
-1 1 A A A
S
1b
S
2b
S
3b
S
6b
S
2b
S
4b
S
2b
S
5b
n=1 n= 2 n= 3
Рис.5
В случае n=1 полюсы нормированного коэффициента передачи мощ-
ности (11) находят из уравнения S
2
=1 , т.е.
S
1b
1
и
S
2b
1
(13) При
n=2 уравнение S
4
=-1 имеет четыре корня :
S
1b
e
..
j3
π
4
,
S
2b
e
..
j5
π
4
,
S
3b
e
.
j
π
4
и
S
4b
e
..
j7
π
4
(14)
Для фильтра 3-го порядка из уравнения S
6
=1 получаем шесть полюсов :

Страницы