Временная дискретизация сигналов. Кавчук С.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

4
бора определенной математической модели реального физического сиг-
нала.
Модель сигнала должна быть адекватна классу решаемых задач ис-
следования. Другими словами, особенности математического представле-
ния сигнала должны соответствовать объему и характеру априорной ин-
формации о том ансамбле конкретных физических объектов (сигналов), для
описания которых предназначена модель. Все модели сигнала делятся на
полные и неполные. Примерами полных моделей являются функция вре-
мени
S(t) и спектральная функция F(j
ω
). Описывая класс этих функций,
можно получить соответствующую математическую модель сигнала, напри-
мер класс целых аналитических (бесконечно дифференцируемых) функций
⎯ конкретная полная модель сигнала.
Неполная модель дает не всю информацию о сигнале. Она позволяет
описать его с некоторой погрешностью, обусловленной потерей части ин-
формации. При спектральном представлении сигнала примером неполной
модели
могут служить амплитудный спектр, энергетический спектр и т.д. Во
временном представлении сигнала общепринятой неполной моделью явля-
ется усеченный полиномиальный ряд, называемый приближающей или
аппроксимирующей функцией:
St a tt t
kk m
k
n
*
() (), [ , ]=∈
=
∑
ϕ
0
0
, (3.1)
где
{
}
ϕ
k
k
n
t()
=0
⎯ система линейно-независимых базисных функций; a
k
⎯
коэффициенты, зависящие от поведения сигнала
S(t) на интервале наблю-
дения;
n – число членов ряда или степень полинома (3.1).
Базисные функции часто называют векторами, так как их свойства по-
добны обычным трехмерным векторам . Они играют роль координатных
осей по аналогии с обычным трехмерным векторным пространством. Сис-
тема линейно независимых векторов образует координатный базис в ли-
нейном пространстве. Любой сигнал
S(t) можно разложить по координат-
ному базису в виде выражения (3.1). При этом числа
{a
i
} есть проекции
вектор-сигнала
S(t) относительно выбранного базиса. Другими словами,
числа
{a
i
}
⎯
это коэффициенты разложения сигнала или координаты
сигнала в линейном пространстве, определяемые как
a
H
St tdt
k
k
k
t
m
=
∫
1
2
0
() ()
ϕ
, (3.2)

Страницы