Источники излучения для волоконно-оптических линий связи. Кавецкая И.В - 26 стр.

                                     26

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
                        Оптический резонатор.
         Распределение поля в открытом резонаторе в плоскости
                  перпендикулярной оптической оси
      Рассмотрим оптический резонатор, состоящий из двух плоских
параллельных зеркал. Если между зеркалами, расположенными на расстоянии
L друг от друга, нормально к ним распространяется плоская волна, то в
результате ее отражения от зеркал в пространстве между ними образуются
стоячие волны (собственные колебания). Условие их образования L=qλ/2, где q
- число полуволн, укладывающихся между зеркалами, называемых продольным
индексом колебания (обычно q ~ 10 4 - 106 ). Собственные частоты оптического
резонатора образуют арифметическую прогрессию с разностью c/2L
(эквидистантный спектр). В действительности из-за дифракции на краях зеркал
поле колебаний зависит и от поперечных координат, а колебания
характеризуются также поперечными индексами m, n, определяющими число
обращений поля в 0 при изменении поперечных координат. Чем больше m и n,
тем выше затухание колебаний, обусловленное излучением в пространство
(вследствие дифракции на краях зеркал).
      Вопрос о дифракционных потерях в открытом резонаторе тесно связан с
вопросом о возможности существования устойчивых мод в нем.
Действительно, дифракционные потери препятствуют возвращению в
резонатор полной энергии исходного излучения при каждом акте прохождения
излучения между зеркалами и отражения от зеркала. Поэтому важно знать,
приближается ли распределение поля в резонаторе после многих проходов к
стационарному, воспроизводящемуся при каждом дальнейшем проходе
состоянию. С этим связаны вопросы о числе возможных мод, различия в
конфигурации их полей и их потерях.
      Данные вопросы были рассмотрены в работах А. Фокса и Т. Ли,
разработавших наглядную картину формирования собственных мод открытого
резонатора методом рассмотрения изменений в распределении амплитуды и
фазы первоначально плоской волны при ее многократных последовательных
проходах через резонатор.
      Рассмотрим оптическую систему из двух параллельных плоскостей,
отстоящих друг от друга на расстоянии L рис. 1-П1. Воспользуемся скалярным
приближением, когда электромагнитное поле предполагается почти
поперечным и однородно поляризованным (например, линейно или по кругу).
При этом поле волны можно записать в виде скалярной величины U,
представляющей, например, амплитуду электрического поля. Предположим,
что U1 представляет собой некоторое произвольное распределение поля на
зеркале 1. Тогда из-за дифракции это распределение вызовет соответствующее
распределение поля на зеркале 2, выражение которого можно получить с
помощью дифракционного интеграла Кирхгофа. При этом в произвольной
точке Р2 зеркала 2 поле U2(P2) дается выражением: