Источники излучения для волоконно-оптических линий связи. Кавецкая И.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
()
(
)
(
)
(
)
1
11
221
exp1cos
d
2
UPikr
i
UPS
r
θ
λ
+
=−
∫
, (1-П1)
где r – расстояние между точками Р
1
и Р
2
, θ - угол, который отрезок Р
1
Р
2
составляет с нормалью к поверхности зеркала в точке Р
1
, dS
1
- элемент
поверхности в точке Р
1
и k
1
= 2π/λ. В этом выражении интеграл вычисляется по
всей поверхности зеркала 1.
Рис. 1-П1. Оптический резонатор.
Фокс и Ли предложили итерационный метод отыскания поперечных мод
открытого резонатора. Пусть на зеркале 1 резонатора задано некоторое
произвольное поле U
1
. Подставляя это поле в (1-П1), вычисляют поле U
2
на
правом зеркале 2. Применяя снова соотношение (1-П1), возвращаются к
зеркалу 1 и находят для него поле
1
U
′
, обусловленное полем U
2
. Затем снова
возвращаются к зеркалу 2 и находят для него поле
U
′
, обусловленное полем
1
U
′
на зеркале 1, и так далее. Можно показать, что после достаточно большого
числа проходов по резонатору от одного зеркала к другому структура поля , т .е .
его зависимость от поперечных координат , начинает воспроизводиться ,
повторяясь за каждый проход излучения по резонатору. Это означает, что после
достаточно большого числа проходов поле на поверхности зеркал начинает
описываться функцией U, являющейся решением интегрального уравнения
()
(
)
(
)
(
)
1
21
1
exp1cos
2
UPikr
i
UPdS
r
θ
λ
+
=−
∫
. (2-П1)
Представим r в виде :
22
ρ += Lr
, где ρ - поперечное смещение Р
2
относительно Р
1
и
(
)
(
)
2
12
2
12
2
yyxx −+−= ρ
. Для открытых резонаторов
можно полагать, что расстояние между зеркалами L, а следовательно, и r много
больше поперечных размеров зеркал. Тогда
L
r
11
≈ ,
+≈
2
2
2
1
L
Lr
ρ
, а
cos
≈
θ
.
В этом случае (2-П1) примет вид: 
                                         27


                                   i U ( P )exp (ikr )(1 +cosθ )
                     U 2 ( P2 ) =− ∫ 1 1                        dS1 ,      (1-П1)
                                  2λ 1            r

где r – расстояние между точками Р1 и Р2, θ - угол, который отрезок Р1 Р2
составляет с нормалью к поверхности зеркала в точке Р1 , dS1 - элемент
поверхности в точке Р1 и k1 = 2π/λ. В этом выражении интеграл вычисляется по
всей поверхности зеркала 1.




                        Рис. 1-П1. Оптический резонатор.

      Фокс и Ли предложили итерационный метод отыскания поперечных мод
открытого резонатора. Пусть на зеркале 1 резонатора задано некоторое
произвольное поле U1. Подставляя это поле в (1-П1), вычисляют поле U 2 на
правом зеркале 2. Применяя снова соотношение (1-П1), возвращаются к
зеркалу 1 и находят для него поле U′1 , обусловленное полем U2. Затем снова
возвращаются к зеркалу 2 и находят для него поле U 2′ , обусловленное полем U1′
на зеркале 1, и так далее. Можно показать, что после достаточно большого
числа проходов по резонатору от одного зеркала к другому структура поля, т.е.
его зависимость от поперечных координат, начинает воспроизводиться,
повторяясь за каждый проход излучения по резонатору. Это означает, что после
достаточно большого числа проходов поле на поверхности зеркал начинает
описываться функцией U, являющейся решением интегрального уравнения
                                 i U ( P1 )exp (ikr )(1 +cosθ )
                     U ( P2 ) =− ∫                             dS1 .       (2-П1)
                                2λ 1             r

Представим r в виде: r = L2 + ρ 2 , где ρ - поперечное смещение Р2
относительно Р1 и ρ 2 =(x 2 −x1 )2 +(y 2 − y1 )2 . Для открытых резонаторов
можно полагать, что расстояние между зеркалами L, а следовательно, и r много
                                            1 1           �   ρ2 �
больше поперечных размеров зеркал. Тогда ≈ , r ≈L � 1 +             � , а cosθ ≈1.
                                            r L         �        2�
                                                            � 2 L    �
В этом случае (2-П1) примет вид:

Страницы