Источники излучения для волоконно-оптических линий связи. Кавецкая И.В - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
() ()
1
2
1
12
exp)exp( dS
L
iPUikL
L
i
PU
∫
−= ρ
λ
π
λ
,
или
() ()
21
2
1
1
exp PUdS
L
iPU
L
i
γρ
λ
π
λ
=
∫
(3-П1)
Не зависящий от поперечных координат множитель γ учитывает сдвиг
фазы за проход, включая чисто геометрический набег фазы , описываемый
множителем exp(-ikL), а также уменьшение амплитуды поля U вследствие
потерь в резонаторе . Представим интегральное уравнение в виде :
(
)
(
)
21
ˆ
PUPUL γ = , (4-П1)
Здесь
L
ˆ
- интегральный оператор, описывающий преобразование поля в
рассматриваемом резонаторе за один проход; γ - собственные значения
оператора
L
ˆ
; U - его собственные функции. Спектр собственных значений
дискретен. Чтобы фиксировать разные собственные значения , применяют пару
целочисленных индексов m и n. Собственную функцию оператора
L
ˆ
,
отвечающую собственному значению γ
mn
, обозначают U
mn
. Это и есть mn-я
поперечная мода данного резонатора.
Для сферических зеркал с прямоугольной или круглой апертурой
уравнение (4-П1) допускает разделение переменных относительно поперечных
координат и сводится к одномерным интегральным уравнениям. В декартовой
системе координат , начало которой помещено в центр резонатора,
распределение электрического поля в плоскости перпендикулярной оси z
описывается выражением
()()()
(
)
+−
=
2
22
0
2
exp//,
ρ
ρρ
yx
yHxHEyxE
nm
(5-П1)
Здесь Е
0
– коэффициент , определяющий амплитуду поля ; H
m,n
- полиномы
Эрмита m–й и n–й степеней: H
0
(x)=1, H
1
(x)=2x, H
2
(x)=4x
2
-2, H
3
(x)=8x
3
-12x; ρ -
поперечный радиус продольной моды. Частотный спектр двухзеркального
оптического резонатора с радиусами кривизны зеркал R
1
и R
2
задается условием
()
−
−+++=
21
,,
11arccos1
2
R
L
R
L
c
nmq
L
c
qnm
π
ν
. (6-П1)
Выражение (6-П1) можно упростить для одинаковых почти плоских
зеркал. В этом случае :
()
{
}
()
122
qmnLRcL
mnq
νπ


≈+++ (7-П1)
При осевой симметрии возможны распределения полей, описываемые в
цилиндрических координатах (r,ϕ,z) выражением: 
                                              28


                                  i                     � π 2�
                      U (P2 ) =− exp( ikL) ∫U (P1 )exp � i    ρ � dS1 ,
                                 λL            1         � λL    �
                              i             � π 2�
                     или        ∫U (P1 )exp� i    ρ � dS1 =γU (P2 )               (3-П1)
                            λL 1             � λL    �
     Не зависящий от поперечных координат множитель γ учитывает сдвиг
фазы за проход, включая чисто геометрический набег фазы, описываемый
множителем exp(-ikL), а также уменьшение амплитуды поля U вследствие
потерь в резонаторе. Представим интегральное уравнение в виде:
                                      Lˆ U (P1 ) =γU (P2 ),                       (4-П1)

Здесь L̂ - интегральный оператор, описывающий преобразование поля в
рассматриваемом резонаторе за один проход; γ - собственные значения
оператора L̂ ; U - его собственные функции. Спектр собственных значений
дискретен. Чтобы фиксировать разные собственные значения, применяют пару
целочисленных индексов m и n. Собственную функцию оператора L̂ ,
отвечающую собственному значению γmn, обозначают Umn. Это и есть mn-я
поперечная мода данного резонатора.
      Для сферических зеркал с прямоугольной или круглой апертурой
уравнение (4-П1) допускает разделение переменных относительно поперечных
координат и сводится к одномерным интегральным уравнениям. В декартовой
системе координат, начало которой помещено в центр резонатора,
распределение электрического поля в плоскости перпендикулярной оси z
описывается выражением
                                                           �  (
               E (x, y ) =E 0 H m (x / ρ )H n (y / ρ )exp � − x + y
                                                               2    2
                                                                         )
                                                                        2�
                                                                           �
                                                                                  (5-П1)
                                                             �        2ρ �
Здесь Е0 – коэффициент, определяющий амплитуду поля; H m,n - полиномы
Эрмита m–й и n–й степеней: H0 (x)=1, H1(x)=2x, H2(x)=4x 2-2, H3 (x)=8x3-12x; ρ -
поперечный радиус продольной моды. Частотный спектр двухзеркального
оптического резонатора с радиусами кривизны зеркал R 1 и R2 задается условием
                             c �                                                  �
                                   q +(m +n +1) arccos �� 1 − L �� �� 1 − L �� � . (6-П1)
                                               c
              ν m, n, q =        �
                            2L �               π         �     R1 � �      R2 � �

      Выражение (6-П1) можно упростить для одинаковых почти плоских
зеркал. В этом случае:
                     ν
                         mnq     {
                               ≈ q +�� ( m +n +1) π��             }
                                                        2L R ( c 2 L )            (7-П1)

     При осевой симметрии возможны распределения полей, описываемые в
цилиндрических координатах (r,ϕ,z) выражением:

Страницы