Движение твердого тела в поле тяжести Земли. Казачкова Ф.А - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4
22
mV I
mgH mgh
22
ω
=+ +.
Из этого выражения следует, что
()
22
mV I
mg H h
22
ω
−= + , (2)
где Н – высота верхней точки желоба, h – высота нижней точки желоба
(точки отрыва шарика от желоба), V – скорость поступательного движения лю-
бой точки шарика, ω – угловая скорость вращения шарика, I – момент инерции
шарика.
Если шарик скатывается без скольжения, то скорость V
A
в точке А (точке
соприкосновения шарика и желоба) равна нулю, так как эта скорость складыва-
ется из скорости V поступательного перемещения (вниз вдоль желоба) шарика
в целом и направленной в обратную сторону (вверх вдоль желоба) линейной
скорости вращения шарика в точке А,
VR
′
=
ω , где R – радиус шарика (рису-
нок 2).
Из сказанного ясно, что
A
VVVVR0
′
=− =−ω=,
следовательно
V
R
ω
= .
A
z
A
x
V
R
V
V
′
Рис
у
нок 2
                                      mV 2 Iω2
                          mgH = mgh +     +    .
                                       2    2

     Из этого выражения следует, что

                                             mV 2 Iω2
                              mg ( H − h ) =     +    ,                  (2)
                                              2    2

      где Н – высота верхней точки желоба, h – высота нижней точки желоба
(точки отрыва шарика от желоба), V – скорость поступательного движения лю-
бой точки шарика, ω – угловая скорость вращения шарика, I – момент инерции
шарика.
      Если шарик скатывается без скольжения, то скорость VA в точке А (точке
соприкосновения шарика и желоба) равна нулю, так как эта скорость складыва-
ется из скорости V поступательного перемещения (вниз вдоль желоба) шарика
в целом и направленной в обратную сторону (вверх вдоль желоба) линейной
скорости вращения шарика в точке А, V′ = ωR , где R – радиус шарика (рису-
нок 2).

             z




                                 R
                   V′          A          V

                          A           V

                                                          x

                                Рисунок 2

     Из сказанного ясно, что

                          VA = V − V′ = V − ωR = 0 ,

     следовательно
                                          V
                                     ω=     .
                                          R


4

Страницы