Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8) Рас стоя ние ме ж ду не чет ки ми мно же ст ва ми
Пусть A и B — не чет кие под мно же ст ва уни вер саль но го мно же ст ва
U. Вве дем по ня тие рас стоя ния
r( , )A B
ме ж ду не чет ки ми мно же ст ва ми.
При вве де нии рас стоя ния обыч но предъ яв ля ют ся сле дую щие тре бо ва -
ния:
а)
r( , )A B > 0
— не от ри ца тель ность;
б)
r r( , ) ( , )A B A B=
– сим мет рич ность;
в)
r r r( , ) ( , ) ( , )A B A C C B< +
.
К этим трем тре бо ва ни ям мож но до ба вить чет вер тое:
r( , )A A = 0
.
Оп ре де лим сле дую щие рас стоя ния по фор му лам:
Рас стоя ние Хем мин га (или ли ней ное рас стоя ние):
| |
r m m( , ) ( )— ( )A B x x
A
i B i
i
n
=
=
å
1
.
Оче вид но, что
r( , ) [ , ]A B nÎ 0
.
Евк ли до во или квад ра тич ное рас стоя ние:
( )
[ ]
e m m e( , ) ( )— ( ) , ( , ) ,A B x x A B n
A
i B i
i
n
= Î
=
å
2
1
0
.
От но си тель ное рас стоя ние Хем мин га:
| |
r m m r( , ) ( )— ( ), ( , ) [ , ]A B
n
x x A B
A
i B i
i
n
= Î
=
å
1
0 1
1
.
От но си тель ное евк ли до во рас стоя ние:
( )
e m m e( , ) ( )— ( ) , ( , ) [ , ]A B
n
x x A B
A
i B i
i
n
= Î
=
å
1
0 1
2
1
.
40
Рис. 1.1.11 Гра фи че ское пред став ле ние опе ра ции
воз ве де ния в сте пень при над леж но сти не чет ко го мно же ст ва A.
               Рис. 1.1.11 Графическое представление операции
         возведения в степень принадлежности нечеткого множества A.

     8) Расстояние между нечеткими множествами
     Пусть A и B — нечеткие подмножества универсального множества
U. Введем понятие расстояния r( A, B) между нечеткими множествами.
При введении расстояния обычно предъявляются следующие требова-
ния:
     а) r( A, B) > 0 — неотрицательность;
     б) r( A, B) = r( A, B)– симметричность;
     в) r( A, B) < r( A,C ) + r(C , B).
     К этим трем требованиям можно добавить четвертое: r( A, A) = 0.
     Определим следующие расстояния по формулам:
     Расстояние Хемминга (или линейное расстояние):
                                                 n
                           r( A, B) = å|m A ( x i )— m B ( x i )|.
                                                i =1


     Очевидно, что r( A, B) Î[0, n].
     Евклидово или квадратичное расстояние:
                           n
                                                              2
          e( A, B) =   å( m
                       i =1
                                      A                                       [
                                          ( x i )— m B ( x i )) , e( A, B) Î 0, n .   ]
     Относительное расстояние Хемминга:
                               1 n
             r( A, B) =          å|m A ( x i )— m B ( x i ),| r( A, B) Î[0, 1].
                               n i =1

     Относительное евклидово расстояние:

                       1          n
                                                                   2
          e( A, B) =
                       n
                                 å( m
                                 i =1
                                            A
                                                ( x i )— m B ( x i )) , e( A, B) Î[0, 1].

40

Страницы