Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

A A A
A A A
Ç =
È =
ü
ý
þ
– идем по тент ность;
A B С A B A C
A B C A B A C
Ç È = Ç È Ç
È Ç = È Ç È
ü
ý
þ
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
— ди ст ри бу тив ность;
A È Æ = A, где Æ — пус тое мно же ст во, т.е. m
Æ
(x) = 0 "xÎU;
A Ç Æ = Æ;
A Ç U = A, где U — уни вер саль ное мно же ст во;
A È U = U;
A B A B
A B A B
Ç = È
È = Ç
ü
ý
ï
þ
ï
— тео ре мы де Мор га на.
В от ли чие от чет ких мно жеств, для не чет ких мно жеств в об щем
слу чае:
A Ç В ¹ Æ,
A È В ¹ U.
Это, в ча ст но сти, про ил лю ст ри ро ва но вы ше в при ме ре на гляд но -
го пред став ле ния не чет ких мно жеств (рис. 1.1.10 ).
7) Ал геб раи че ские опе ра ции над не чет ки ми мно же ст ва ми
а) Ал геб раи че ское про из ве де ние A и B обо зна ча ет ся A×B и оп ре де ля -
ет ся так:
"xÎU m
A×B
(x)=m
A
(x)·m
B
(x).
б) Ал геб раи че ская сум ма этих мно жеств обо зна ча ет ся
A B
$
+
и оп ре -
де ля ет ся так:
"xÎU
m m m m m
A B A
B
A
B
x x x x
$
( ) ( ) ( ) ( )
+
= + -
.
Для опе ра ций {×,
$
+
} вы пол ня ют ся свой ст ва:
A B B A
A B B A
× = ×
+ = +
ü
ý
þ
$ $
— ком му та тив ность;
( ) ( )
(
$
)
$ $
(
$
)
A B С A B A
A B C A B A
× × = × ×
+ + = + +
ü
ý
þ
— ас со циа тив ность;
A × Æ = Æ, A
$
+
Æ = A, A × U = A, A
$
+
U =U ;
38
      A Ç A = Aü
               ý – идемпотентность;
      A È A = Aþ
      A Ç (B È С ) = ( A Ç B) È ( A Ç C )ü
                                         ý — дистрибутивность;
      A È (B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C )þ
      A È Æ = A, где Æ — пустое множество, т.е. mÆ(x) = 0 "xÎU;
      A Ç Æ = Æ;
      A Ç U = A, где U — универсальное множество;
      A È U = U;
      A Ç B = A È B üï
                       ý — теоремы де Моргана.
      A È B = A Ç B ïþ
      В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем
случае:
      A Ç В ¹ Æ,
      A È В ¹ U.
      Это, в частности, проиллюстрировано выше в примере наглядно-
го представления нечетких множеств (рис. 1.1.10 ).

      7) Алгебраические операции над нечеткими множествами
      а) Алгебраическое произведение A и B обозначается A×B и определя-
ется так:

                          "xÎU mA×B(x)=mA(x)·mB(x).

      б) Алгебраическая сумма этих множеств обозначается A +$ B и опре-
деляется так:

                "xÎU m A +$ B = m A ( x ) + m B ( x ) - m A ( x )m B ( x ).

     Для операций {×, +$ } выполняются свойства:
      A×B = B × A ü
                      ý — коммутативность;
      A +$ B = B +$ A þ
     ( A × B) × С = A × (B × A)   ü
                                  ý — ассоциативность;
          $     $         $
     ( A + B) + C = A + (B + A)þ$

     A × Æ = Æ, A +$ Æ = A, A × U = A, A +$ U =U ;
38

Страницы