Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5) На гляд ное пред став ле ние опе ра ций над не чет ки ми мно же ст -
ва ми.
Для не чет ких мно жеств мож но стро ить ви зу аль ное пред став ле -
ние. Рас смот рим пря мо уголь ную сис те му ко ор ди нат, на оси ор ди нат
ко то рой от кла ды ва ют ся зна че ния m
A
(x), на оси абс цисс в про из воль ном
по ряд ке рас по ло же ны эле мен ты U (мы уже ис поль зо ва ли та кое пред -
став ле ние в при ме рах не чет ких мно жеств). Ес ли U по сво ей при ро де
упо ря до че но, то этот по ря док же ла тель но со хра нить в рас по ло же нии
эле мен тов на оси абс цисс. Та кое пред став ле ние де ла ет на гляд ны ми
про стые опе ра ции над не чет ки ми мно же ст ва ми.
Рис. 1.1.10 Гра фи че ское пред став ле ние опе ра ций над не чет ки ми мно же ст ва ми
На верх ней час ти ри сун ка за штри хо ван ная часть со от вет ст ву ет
не чет ко му мно же ст ву A и, ес ли го во рить точ но, изо бра жа ет об ласть зна -
че ний А и всех не чет ких мно жеств, со дер жа щих ся в A. На ниж ней да ны
A
, A Ç
A
, A È
A
.
6) Свой ст ва опе ра ций È и Ç.
Пусть А, В, С — не чет кие мно же ст ва, то гда вы пол ня ют ся сле дую -
щие свой ст ва:
A B B A
A B B A
Ç = Ç
È = È
ü
ý
þ
— ком му та тив ность;
( ) ( )
( ) ( )
A B С A B A
A B C A B A
Ç Ç = Ç Ç
È È = È È
ü
ý
þ
— ас со циа тив ность;
37
        5) Наглядное представление операций над нечеткими множест-
вами.
      Для нечетких множеств можно строить визуальное представле-
ние. Рассмотрим прямоугольную систему координат, на оси ординат
которой откладываются значения mA(x), на оси абсцисс в произвольном
порядке расположены элементы U (мы уже использовали такое пред-
ставление в примерах нечетких множеств). Если U по своей природе
упорядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении
элементов на оси абсцисс. Такое представление делает наглядными
простые операции над нечеткими множествами.




   Рис. 1.1.10 Графическое представление операций над нечеткими множествами

      На верхней части рисунка заштрихованная часть соответствует
нечеткому множеству A и, если говорить точно, изображает область зна-
чений А и всех нечетких множеств, содержащихся в A. На нижней даны
A, A Ç A, A È A.

     6) Свойства операций È и Ç.
     Пусть А, В, С — нечеткие множества, тогда выполняются следую-
щие свойства:

        A Ç B = B Ç Aü
                     ý — коммутативность;
        A È B = B È Aþ

        ( A Ç B) Ç С = A Ç (B Ç A)ü
                                  ý — ассоциативность;
        ( A È B) È C = A È (B È A)þ

                                                                              37

Страницы