Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1. Казанцев Э.Ф. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

г) Пе ре се че ние. A Ç B — наи мень шее не чет кое под мно же ст во, со -
дер жа щее ся од но вре мен но в A и B,
m m m
A B A
B
x x x
Ç
=( ) min( ( ), ( ))
.
д) Объ е ди не ние. АÈВ — наи боль шее не чет кое под мно же ст во,
вклю чаю щее как А, так и В, с функ ци ей при над леж но сти:
m m m
A B A
B
x x x
È
=( ) min( ( ), ( ))
.
е) От но си тель ное до пол не ние.
A B A B\ = Ç
с функ ци ей при над -
леж но сти:
m m m m
A B
A B
A
B
x x x x
\
( ) ( ) min( ( ), — ( ))= =
Ç
1
.
ж) Дизъ юнк тив ная сум ма
A B A B B A A B A BÅ = È = È È Ç( \ ) ( \ ) ( ) ( )
с функ ци ей при над леж -
но сти:
[ ]
{
[ ]
}
m m m m m
A B A
B
A
B
x x x x x
\
( ) max min( ( ), — ( )) ; min( — ( ), ( ))= 1 1
.
При ме ры:
Пусть да ны не чет кие мно же ст ва:
{ }
A x x x x= 0 4 0 2 0 1
1
2 3 4
, ; , ; ;
;
{ }
B x x x x= 0 7 0 9 01 1
1
2 3 4
, ; , ; , ;
;
{ }
C x x x x= 01 1 0 2 0 9
1
2 3 4
, ; ; , ; ,
.
а) Здесь: A Ì B, то есть A со дер жит ся в B или B до ми ни ру ет A, С не -
срав ни мо ни с A, ни с B, т.е. па ры {A, С} и {B, С} — па ры не до ми ни руе мых
не чет ких мно жеств.
б) A ¹ B ¹ C.
в)
{ }
A x x x x= 0 6 0 8 1 0
1
2 3 4
, ; , ; ;
;
{ }
B x x x x= 0 3 01 0 9 0
1
2 3 4
, ; , ; , ;
.
г)
{ }
A B x x x xÇ = 0 4 0 2 0 1
1
2 3 4
, ; , ; ;
.
д)
{ }
A B x x x xÈ = 0 7 0 9 01 1
1
2 3 4
, ; , ; , ;
.
е)
{ }
AB A B x x x x= Ç = 0 3 01 0 0
1
2 3 4
, ; , ; ;
;
{ }
B A A B x x x x— , ; , ; , ;= Ç = 0 6 0 8 01 0
1
2 3 4
.
ж)
{ }
A B x x x xÅ = 0 6 0 8 01 0
1
2 3 4
, ; , ; , ;
.
36
     г) Пересечение. A Ç B — наименьшее нечеткое подмножество, со-
держащееся одновременно в A и B,
                             m A Ç B ( x ) = min(m A ( x ),m B ( x )).

     д) Объединение. АÈВ — наибольшее нечеткое подмножество,
включающее как А, так и В, с функцией принадлежности:
                             m A È B ( x ) = min(m A ( x ),m B ( x )).
     е) Относительное дополнение. A \ B = A Ç B с функцией принад-
лежности:
                    m A \ B ( x ) = m A Ç B ( x ) = min(m A ( x ), 1— m B ( x )).
     ж) Дизъюнктивная сумма
      A Å B = ( A \ B) È (B \ A) = ( A È B) È ( A Ç B) с функцией принадлеж-
ности:
                                                                                        }
     m A \ B ( x ) = max {[min(m A ( x ), 1— m B ( x ))] ; [min(1— m A ( x ), m B ( x ))] .

       Примеры:
       Пусть даны нечеткие множества:
                           A = {0,4 x 1 ; 0,2 x 2 ; 0 x 3 ; 1 x 4 };

                          B = {0,7 x 1 ; 0,9 x 2 ; 01
                                                    , x 3 ; 1 x 4 };
                          C = {01
                                , x 1 ; 1 x 2 ; 0,2 x 3 ; 0,9 x 4 }.
      а) Здесь: A Ì B, то есть A содержится в B или B доминирует A, С не-
сравнимо ни с A, ни с B, т.е. пары {A, С} и {B, С} — пары недоминируемых
нечетких множеств.
      б) A ¹ B ¹ C.
      в) A = {0,6 x 1 ; 0,8 x 2 ; 1 x 3 ; 0 x 4 };
       B = {0,3 x 1 ; 01
                       , x 2 ; 0,9 x 3 ; 0 x 4 }.
       г) A Ç B = {0,4 x 1 ; 0,2 x 2 ; 0 x 3 ; 1 x 4 }.
       д) A È B = {0,7 x 1 ; 0,9 x 2 ; 01
                                        , x 3 ; 1 x 4 }.
       е) AB = A Ç B = {0,3 x 1 ; 01 , x 2 ; 0 x 3 ; 0 x 4 };
       B — A = A Ç B = {0,6 x 1 ; 0,8 x 2 ; 01
                                             , x 3 ; 0 x 4 }.
       ж) A Å B = {0,6 x 1 ; 0,8 x 2 ; 01
                                        , x 3 ; 0 x 4 }.

36

Страницы