Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

•
ум но же ние ас со циа тив но:
a bc ab c( ) ( )=
;
•
су ще ст ву ет един ст вен ный еди нич ный эле мент 1:
a a a× = × =1 1
;
•
для ка ж до го эле мен та не рав но го ну лю су ще ст ву ет об рат ный
( ): .a aa a a
- - -
= =
1 1 1
1
в) Опе ра ции сло же ния и ум но же ния свя за ны ме ж ду со бой со от -
но ше ни ем ди ст ри бу тив но сти:
( ) .a b c ac bc+ = +
Та ким об ра зом, свой ст во а) опи сы ва ет по ле с точ ки зре ния сло же -
ния, и по от но ше нию к сло же нию по ле яв ля ет ся абе ле вой груп пой.
Свой ст во б) опи сы ва ет по ле с точ ки зре ния ум но же ния, и мож но го во -
рить, что по от но ше нию к ум но же нию по ле ста но вит ся абе ле вой
группой если из него исключить нулевой элемент.
Свой ст во в) опи сы ва ет связь двух опе ра ций.
При ме ры:
а) мно же ст во дей ст ви тель ных чи сел с ум но же ни ем и сло же ни ем
( ; , )z + ×
— ком му та тив ное кольцо;
б) мно же ст во квад рат ных мат риц с ум но же ни ем и сло же ни ем есть
коль цо с еди ни цей (еди нич ная матрица).
1.4 ТЕОРИЯ ГРАФОВ
1.4.1 Ос нов ные по ня тия
С гра фа ми мы встре ча ем ся по все днев но. При ме ром гра фа мо жет
слу жить схе ма ав то мо биль ных или же лез но до рож ных до рог. Для гра фа
не важ но, ка кой ли ни ей со еди не ны точ ки — пря мой или кри вой. Важ но,
что ли ния соединяет две точки (рисунок 1.4.1).
14
Рис. 1.4.1
      • умножение ассоциативно: a(bc) = (ab)c ;
      • существует единственный единичный элемент 1: a ×1 = 1× a = a;
      • для каждого элемента не равного нулю существует обратный
        (a -1 ): aa -1 = a -1 a = 1.
      в) Операции сложения и умножения связаны между собой соот-
ношением дистрибутивности: (a + b)c = ac + bc.
      Таким образом, свойство а) описывает поле с точки зрения сложе-
ния, и по отношению к сложению поле является абелевой группой.
Свойство б) описывает поле с точки зрения умножения, и можно гово-
рить, что по отношению к умножению поле становится абелевой
группой если из него исключить нулевой элемент.
      Свойство в) описывает связь двух операций.

          Примеры:
          а) множество действительных чисел с умножением и сложением
( z; +, ×) — коммутативное кольцо;
          б) множество квадратных матриц с умножением и сложением есть
кольцо с единицей (единичная матрица).


     1.4 ТЕОРИЯ ГРАФОВ

     1.4.1 Основные понятия

      С графами мы встречаемся повседневно. Примером графа может
служить схема автомобильных или железнодорожных дорог. Для графа
неважно, какой линией соединены точки — прямой или кривой. Важно,
что линия соединяет две точки (рисунок 1.4.1).




                               Рис. 1.4.1

14

Страницы