Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6) A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C (ас со циа тив ность от но си тель но Ú).
7) A Ú (B & C) = (A Ú B) & (A Ú C) (ди ст ри бу тив ность Ú от но си тель -
но &).
8) A & (B Ú C) = (A & B) Ú (A & C) (ди ст ри бу тив ность & от но си тель -
но Ú).
9) A & (A Ú B ) = A (пер вый за кон по гло ще ния).
10) A Ú (A & B) = A (вто рой за кон по гло ще ния).
11) ØØA = A (сня тие двой но го от ри ца ния).
12) Ø(A & B) = ØA Ú ØB (пер вый за кон де Мор га на).
13) Ø(A Ú B) = ØA & ØB (вто рой за кон де Мор га на).
14) A = (A & B) Ú (A & ØB) (пер вая фор му ла рас ще п ле ния).
15) A = (A Ú B) & (A Ú ØB) (вто рая фор му ла рас ще п ле ния).
16) Свой ст ва кон стант: X Ú 0 = X; X & 1 =1; X Ú 1 = 1; X & 0 = 0.
17) Свой ст ва от ри ца ния: X Ú ØX = 1; X & ØX = 0; Ø1 = 0; Ø0 = 1.
б) Лю бая рав но силь ность мо жет быть до ка за на с по мо щью таб лиц
ис тин но сти.
При мер. До ка жем рав но силь ность 7): A Ú (B & C) = (AÚB) & (AÚC).
Вы чис лим ле вую и пра вую часть дан ной рав но силь но сти (таб ли ца).
A B C B&C
AÚ(B&C) AÚB AÚC (AÚB)&( AÚC)
1 2 3 4 5 6 7 8
И И И И И И И И
И И Л Л И И И И
И Л И Л И И И И
И Л Л Л И И И И
Л И И И И И И И
Л И Л Л Л И Л Л
Л Л И Л Л Л И Л
Л Л Л Л Л Л Л Л
Не труд но ви деть, что 5 и 8 ко лон ки сов па да ют, то есть рав но силь -
ность 7 до ка за на.
31
       6) A Ú (B Ú C) = (A Ú B) Ú C (ассоциативность относительно Ú).
       7) A Ú (B & C) = (A Ú B) & (A Ú C) (дистрибутивность Ú относитель-
но &).
       8) A & (B Ú C) = (A & B) Ú (A & C) (дистрибутивность & относитель-
но Ú).
       9) A & (A Ú B ) = A (первый закон поглощения).
       10) A Ú (A & B) = A (второй закон поглощения).
       11) ØØA = A (снятие двойного отрицания).
       12) Ø(A & B) = ØA Ú ØB (первый закон де Моргана).
       13) Ø(A Ú B) = ØA & ØB (второй закон де Моргана).
       14) A = (A & B) Ú (A & ØB) (первая формула расщепления).
       15) A = (A Ú B) & (A Ú ØB) (вторая формула расщепления).
       16) Свойства констант: X Ú 0 = X; X & 1 =1; X Ú 1 = 1; X & 0 = 0.
       17) Свойства отрицания: X Ú ØX = 1; X & ØX = 0; Ø1 = 0; Ø0 = 1.


     б) Любая равносильность может быть доказана с помощью таблиц
истинности.
     Пример. Докажем равносильность 7): A Ú (B & C) = (AÚB) & (AÚC).
     Вычислим левую и правую часть данной равносильности (таблица).

   A      B       C     B&C     AÚ(B&C)     AÚB    AÚC    (AÚB)&( AÚC)
   1       2      3       4         5        6       7          8
   И      И       И       И        И         И      И           И
   И      И       Л       Л        И         И      И           И
   И      Л       И       Л        И         И      И           И
   И      Л       Л       Л        И         И      И           И
   Л      И       И       И        И         И      И           И
   Л      И       Л       Л        Л         И       Л          Л
   Л      Л       И       Л        Л         Л      И           Л
   Л      Л       Л       Л        Л         Л       Л          Л

      Не трудно видеть, что 5 и 8 колонки совпадают, то есть равносиль-
ность 7 доказана.
                                                                      31

Страницы