Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Эк ви ва лен ция обо зна ча ет ся че рез P ~ Q и чи та ет ся как «P эк ви ва -
лент но Q».
Опе ра ция эк ви ва лен ции оп ре де ля ет ся таб ли цей ис тин но сти (таб -
ли ца 1.5.5).
6) Ал фа ви том ло ги ки вы ска зы ва ний на зы ва ет ся лю бое не пус тое
мно же ст во. Эле мен ты это го мно же ст ва на зы ва ют ся сим во ла ми дан но го
ал фа ви та.
Сло вом в дан ном ал фа ви те на зы ва ет ся про из воль ная ко неч ная по -
сле до ва тель ность сим во лов. Сло во A на зы ва ет ся под сло вом B, ес ли
B = B
1
× A × B
2
для не ко то рых слов B
1
и B
2
.
Ал фа вит ло ги ки вы ска зы ва ний со дер жит сле дую щие символы:
а) вы ска зы ва тель ные пе ре мен ные X
1
; X
2
; X
3
; ... ;
б) ло ги че ские сим во лы &, Ú, ~, É;
в) сим во лы ско бок (, ).
7) Сло во в ал фа ви те ло ги ки вы ска зы ва ний на зы ва ет ся фор му лой,
ес ли оно удов ле тво ря ет сле дую ще му оп ре де ле нию:
а) лю бая вы ска зы ва тель ная пе ре мен ная — фор му ла;
б) ес ли A и B — фор му лы, то (ØA), (A & B), (AÚB), (AÉB), (A~B) —
то же фор му лы;
в) толь ко те сло ва яв ля ют ся фор му ла ми, для ко то рых это сле ду ет
из а) и б).
Под фор му лой фор му лы A на зы ва ет ся лю бое под сло во A, са мо яв -
ляю щее ся формулой.
8) Вы ра же ния ти па (X
1
É X
2
) Ú (X
1
É (X
1
& X
2
)) на зы ва ют ся ло ги че -
ски ми фор му ла ми и име ют таб ли цы ис тин но сти.
При мер 1. Вы чис лим фор му лу (X
1
É X
2
) Ú (X
1
É (X
1
& X
2
)) (таб ли -
ца 1.5.6).
Таб ли ца 1.5.6
X
1
X
2
X
1
ÉX
2
X
2
& X
1
X
1
É(X
2
&X
1
) (X
1
ÉX
2
)Ú(X
1
É(X
2
& X
1
)
И И И И И И
И Л Л Л Л Л
Л И И Л И И
Л Л И Л И И
29
      Эквиваленция обозначается через P ~ Q и читается как «P эквива-
лентно Q».
      Операция эквиваленции определяется таблицей истинности (таб-
лица 1.5.5).

      6) Алфавитом логики высказываний называется любое непустое
множество. Элементы этого множества называются символами данного
алфавита.
      Словом в данном алфавите называется произвольная конечная по-
следовательность символов. Слово A называется подсловом B, если
B = B1 × A × B2 для некоторых слов B1 и B2.
      Алфавит логики высказываний содержит следующие символы:
      а) высказывательные переменные X1; X2; X3; ... ;
      б) логические символы &, Ú, ~, É;
      в) символы скобок (, ).

       7) Слово в алфавите логики высказываний называется формулой,
если оно удовлетворяет следующему определению:
       а) любая высказывательная переменная — формула;
       б) если A и B — формулы, то (ØA), (A & B), (AÚB), (AÉB), (A~B) —
тоже формулы;
       в) только те слова являются формулами, для которых это следует
из а) и б).
       Подформулой формулы A называется любое подслово A, само яв-
ляющееся формулой.

      8) Выражения типа (X1 É X2) Ú (X1 É (X1 & X2)) называются логиче-
скими формулами и имеют таблицы истинности.
      Пример 1. Вы чис лим фор му лу (X 1 É X 2) Ú (X 1 É (X 1 & X 2)) (табли-
ца 1.5.6).

                               Таблица 1.5.6
   X1        X2      X1ÉX2    X2 & X1 X1É(X2&X1) (X1ÉX2)Ú(X1É(X2 & X1)
   И         И         И         И         И              И
   И         Л         Л         Л         Л              Л
   Л         И         И         Л         И              И
   Л         Л         И         Л         И              И

                                                                           29

Страницы