Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При мер: про стые вы ска зы ва ния: «Мо ск ва сто ит на бе ре гу Не -
вы» — лож ное, «Санкт-Пе тер бург сто ит на бе ре гу Не вы» — ис тин ное;
слож ные вы ска зы ва ния: «Мо ск ва не сто ит на бе ре гу Не вы» — ис тин ное,
«Мо ск ва сто ит на бе ре гу Не вы или Санкт-Пе тер бург сто ит на бе ре гу
Не вы» — ис тин ное, «Мо ск ва сто ит на бе ре гу Не вы и Санкт-Петербург
стоит на берегу Невы» — ложное.
1.5.2 Ло ги че ские опе ра ции (связ ки)
1) От ри ца ни ем вы ска зы ва ния P на зы ва ет ся вы ска зы ва ние, ис -
тин ное то гда и толь ко то гда, ко гда вы ска зы ва ние P лож но. От ри ца ние P
обо зна ча ет ся че рез ØP и чи та ет ся как «не P». Опе ра ция от ри ца ния оп -
ре де ля ет ся таблицей истинности (таблица 1.5.1).
Таб ли ца 1.5.1 Таб ли ца 1.5.1а
Р
ØР
х
x
И Л 0 1
Л И 1 0
Ино гда от ри ца ние обо зна ча ет ся y=
x
: y при ни ма ет зна че ние 1,
ко гда x = 0, и зна че ние 0, ко гда x = 1 (чи та ет ся «не x») (таб ли ца 1.5.1а).
2) Конъ юнк ци ей двух вы ска зы ва ний P и Q на зы ва ет ся вы ска зы ва -
ние, ис тин ное то гда и толь ко то гда, ко гда ис тин ны оба вы ска зы ва ния.
Конъ юнк ция обо зна ча ет ся че рез P & Q и чи та ет ся как «P и Q». Опе ра ция
конъ юнк ции оп ре де ля ет ся таб ли цей ис тин но сти (таблица 1.5.2).
Конъ юнк ция ино гда обо зна ча ет ся че рез x
1
Ù x
2
и чи та ет ся «x
1
и x
2
».
Зна че ние 1 при ни ма ет ся то гда, ко гда x
1
и x
2
рав ны 1 (таблица 1.5.2а).
27
P Q P & Q
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л Л
Таб ли ца 1.5.2
x
1
x
2
0 1
0 0 0
1 0 1
Таб ли ца 1.5.2а
      Пример: простые высказывания: «Москва стоит на берегу Не-
вы» — ложное, «Санкт-Петербург стоит на берегу Невы» — истинное;
сложные высказывания: «Москва не стоит на берегу Невы» — истинное,
«Москва стоит на берегу Невы или Санкт-Петербург стоит на берегу
Невы» — истинное, «Москва стоит на берегу Невы и Санкт-Петербург
стоит на берегу Невы» — ложное.


       1.5.2 Логические операции (связки)

     1) Отрицанием высказывания P называется высказывание, ис-
тинное тогда и только тогда, когда высказывание P ложно. Отрицание P
обозначается через ØP и читается как «не P». Операция отрицания оп-
ределяется таблицей истинности (таблица 1.5.1).

         Таблица 1.5.1                            Таблица 1.5.1а
           Р        ØР                              х         x
          И         Л                               0         1
          Л         И                               1         0

      Иногда отрицание обозначается y= x: y принимает значение 1,
когда x = 0, и значение 0, когда x = 1 (читается «не x») (таблица 1.5.1а).

      2) Конъюнкцией двух высказываний P и Q называется высказыва-
ние, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
Конъюнкция обозначается через P & Q и читается как «P и Q». Операция
конъюнкции определяется таблицей истинности (таблица 1.5.2).
        Таблица 1.5.2                               Таблица 1.5.2а
   P         Q       P&Q                           x
                                                 x2 1    0         1
   И         И        И                           0      0         0
   И         Л        Л                           1      0         1
   Л         И        Л
   Л         Л        Л

     Конъюнкция иногда обозначается через x1 Ù x2 и читается «x1 и x2».
Значение 1 принимается тогда, когда x1 и x2 равны 1 (таблица 1.5.2а).

                                                                       27

Страницы