Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

3) Дизъ юнк ци ей двух вы ска зы ва ний P и Q на зы ва ет ся вы ска зы ва -
ние, лож ное то гда и толь ко то гда, ко гда оба вы ска зы ва ния лож ны.
Дизъ юнк ция обо зна ча ет ся че рез P Ú Q и чи та ет ся «P или Q». Опе -
ра ция дизъ юнк ции оп ре де ля ет ся таб ли цей ис тин но сти (таблица 1.5.3).
Дру гое обо зна че ние дизъ юнк ции: y = x
1
Ú x
2
; y при ни ма ет зна че -
ние 0 то гда, ко гда x
1
и x
2
рав ны 0 (таб ли ца 1.5.3а).
В раз го вор ной ре чи дизъ юнк ция со от вет ст ву ет сою зу «или» в не -
раз де ли тель ном смысле.
4) Им пли ка ци ей двух вы ска зы ва ний P и Q на зы ва ет ся вы ска зы ва -
ние, лож ное то гда и толь ко то гда, ко гда P ис тин но, а Q лож но.
Им пли ка ция обо зна ча ет ся че рез P É Q (или P Þ Q) и чи та ет ся как
«P вле чет Q», или «ес ли P, то Q», «из P сле ду ет Q».
Вы ска зы ва ние P на зы ва ет ся по сыл кой им пли ка ции, а вы ска зы ва -
ние Q — за клю че ни ем им пли ка ции. Опе ра ция им пли ка ции оп ре де ля ет ся
таб ли цей истинности (таблица 1.5.4).
Таб ли ца 1.5.4 Таб ли ца 1.5.5
P Q
P É Q
P Q P ~ Q
И И И И И И
И Л Л И Л Л
Л И И Л И Л
Л Л И Л Л И
5) Эк ви ва лен ци ей двух вы ска зы ва ний P и Q на зы ва ет ся вы ска зы ва -
ние, ис тин ное то гда и толь ко то гда, ко гда ис тин но ст ные зна че ния P и Q
сов па да ют.
28
P Q
P Ú Q
И И И
И Л И
Л И И
Л Л Л
Таб ли ца 1.5.3
x
1
x
2
0 1
0 0 1
1 1 1
Таб ли ца 1.5.3а
      3) Дизъюнкцией двух высказываний P и Q называется высказыва-
ние, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
      Дизъюнкция обозначается через P Ú Q и читается «P или Q». Опе-
рация дизъюнкции определяется таблицей истинности (таблица 1.5.3).
         Таблица 1.5.3                           Таблица 1.5.3а
     P        Q       PÚQ                       x
                                              x2 1    0         1
     И        И        И                       0      0         1
     И        Л        И                       1      1         1
     Л        И        И
     Л        Л        Л

      Другое обозначение дизъюнкции: y = x1 Ú x2; y принимает значе-
ние 0 тогда, когда x1 и x2 равны 0 (таблица 1.5.3а).
      В разговорной речи дизъюнкция соответствует союзу «или» в не-
разделительном смысле.

      4) Импликацией двух высказываний P и Q называется высказыва-
ние, ложное тогда и только тогда, когда P истинно, а Q ложно.
      Импликация обозначается через P É Q (или P Þ Q) и читается как
«P влечет Q», или «если P, то Q», «из P следует Q».
      Высказывание P называется посылкой импликации, а высказыва-
ние Q — заключением импликации. Операция импликации определяется
таблицей истинности (таблица 1.5.4).

         Таблица 1.5.4                            Таблица 1.5.5
     P        Q      PÉQ                      P        Q      P~Q
     И        И       И                       И        И          И
     И        Л       Л                       И        Л          Л
     Л        И       И                       Л        И          Л
     Л        Л       И                       Л        Л          И

      5) Эквиваленцией двух высказываний P и Q называется высказыва-
ние, истинное тогда и только тогда, когда истинностные значения P и Q
совпадают.
28

Страницы