Математика. Раздел 1. Дискретная математика. Тетрадь 1.2. Казанцев Э.Ф. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

При мер: (X
1
É (X
2
É X
3
)) ~ Ø(X
2
É X
1
) = (X
1
É ( ØX
2
Ú X
3
)) ~ (Ø(ØX
2
Ú X
1
)) =
= (ØX
1
Ú (ØX
2
Ú X
3
)) ~ Ø(ØX
2
Ú X
1
) = ((ØX
1
Ú (ØX
2
Ú X
3
)) & Ø(ØX
2
Ú X
1
) Ú
Ú (Ø(ØX
1
Ú (ØX
2
Ú X
3
)) & (ØX
2
Ú X
1
)).
1.5.4 Гра фи че ское пред став ле ние свя зок
Здесь об лас ти ис тин ных зна че ний за штри хо ва ны.
Опе ра цию конъ юнк ции на зы ва ют ло ги че ским ум но же ни ем, по -
это му час то вме сто X
1
& X
2
пи шут X
1
X
2
.
Опе ра цию дизъ юнк ции Ú на зы ва ют ло ги че ским сло же ни ем.
Бу ле ва ал геб ра име ет де ло с дву мя ло ги че ски ми опе ра ция ми &
и Ú.
Ес ли име ет ся фор му ла, то мож но за ме нить бу к вы пред ло же ния -
ми. При мер: P É Q & R (P — «идет снег», Q — «2 × 2 = 4» , R — «сло ны зе -
ле ные»). По лу чим фра зу: «Ес ли идет снег, то 2 × 2 = 4 и сло ны зе ле ные».
Ис тин ность этой фра зы оп ре де ля ет ся таб ли цей ис тин но сти и не
связана с ее конкретным содержанием.
33
      Пример: (X1 É (X2 É X3)) ~ Ø(X2 É X1) = (X1 É ( ØX2 Ú X3)) ~ (Ø(ØX2 Ú X1)) =
= (ØX1 Ú (ØX2 Ú X3)) ~ Ø(ØX2 Ú X1) = ((ØX1 Ú (ØX2 Ú X3)) & Ø(ØX2 Ú X1) Ú
Ú (Ø(ØX1 Ú (ØX2 Ú X3)) & (ØX2 Ú X1)).

      1.5.4 Графическое представление связок




      Здесь области истинных значений заштрихованы.
      Операцию конъюнкции называют логическим умножением, по-
этому часто вместо X1 & X2 пишут X1X2.
      Операцию дизъюнкции Ú называют логическим сложением.
      Булева алгебра имеет дело с двумя логическими операциями &
и Ú.
      Если имеется формула, то можно заменить буквы предложения-
ми. Пример: P É Q & R (P — «идет снег», Q — «2 × 2 = 4» , R — «слоны зе-
леные»). Получим фразу: «Если идет снег, то 2 × 2 = 4 и слоны зеленые».
Истинность этой фразы определяется таблицей истинности и не
связана с ее конкретным содержанием.
                                                                               33

Страницы