Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Вариант 12
b = 15,5
()
()
;12cossin
;sin
2
−=
+−+=
−
fafbS
abfbafeY
bf
f = -2,9
a = 1,5
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
В связи с большим разнообразием типов дифференциальных
уравнений в систему MathCAD не включены аналитические средства их
решения. Однако как отдельные дифференциальные уравнения, так и
системы можно решать численными методами (в частности методом
конечных разностей).
Обычно решение заключается в нахождении ряда значений х
i
и y
i
искомой зависимости y (x) при i, изменяющемся от 0 до N при шаге
изменения х, равном h. Будем рассматривать способы решения
дифференциального уравнения, при которых h = const.
Рассмотрим методы решения обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка вида Y
'
=f (X, Y).
Метод Эйлера реализуется применением на каждом шаге вычислений
следующих итерационных выражений:
x
i + 1
= x
i
+ h
y
i + 1
= y
i
+ hf (x, y)
При этом для i = 0 значения x
0
и y
0
должны быть известны как
начальные условия, без чего невозможно единственное решение.
Погрешность метода пропорциональна h
2
.
Для уменьшения погрешности решения следует применять более точные
методы. Например, метод Эйлера с пересчетом реализуется следующими
итерационными выражениями на каждом шаге вычислений:
x
i + 1
= x
i
+ h
15
Вариант 12

             Y = e−bf sin(af + b) − bf + a ;          b = 15,5

             S = b sin(af 2 cos 2 f ) − 1;            f = -2,9
                                                      a = 1,5


     ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
     РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.


      В    связи        с    большим    разнообразием     типов   дифференциальных
уравнений в систему MathCAD не включены аналитические средства их
решения. Однако как отдельные дифференциальные уравнения, так и
системы можно решать численными методами (в частности методом
конечных разностей).
     Обычно решение заключается в нахождении ряда значений хi и yi
искомой зависимости y (x) при i, изменяющемся от 0 до N при шаге
изменения     х,        равном   h.    Будем      рассматривать   способы   решения
дифференциального уравнения, при которых h = const.
     Рассмотрим             методы    решения     обыкновенных    дифференциальных
уравнений первого порядка вида Y '=f (X, Y).
Метод Эйлера реализуется применением на каждом шаге вычислений
следующих итерационных выражений:
     xi + 1 = xi + h
     yi + 1 = yi + hf (x, y)
     При этом для i = 0 значения x0 и y0 должны быть известны как
начальные      условия,        без    чего   невозможно     единственное    решение.
Погрешность метода пропорциональна h2.
Для уменьшения погрешности решения следует применять более точные
методы. Например, метод Эйлера с пересчетом реализуется следующими
итерационными выражениями на каждом шаге вычислений:
     xi + 1 = x i + h

                                             15

Страницы