Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Y''+XY'-0,5Y/X=1 с граничными условиями:
Решение:
15.0
2
1
2
11
=−
−
+
+−
+−+
i
iii
i
iii
X
Y
h
YY
X
h
YYY
(i = 1,2)
Из краевых условий составим конечно-разностные уравнения в
конечных точках
12
01
0
=
−
+
h
YY
Y
Y
3
= 2.15
Задача сводится к решению системы уравнений
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
−
+
=−
−
+
+−
=−
−
+
+−
15.2
1
1.0
2
1
2.2
5.0
1.0
2.2
01.0
2
1
1.2
5.0
1.0
1.2
01.0
2
3
01
0
223123
112012
Y
YY
Y
YYYYYY
YYYYYY
Задание 2.1. Решите на отрезке [x
0
,x
end
] задачу Коши
методом Рунге-Кутта с постоянным шагом. Вид
уравнения и начальные значения заданы в таблице 2.1. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагами h , 2h и h/2.
00
)(),,( yxyyxfy ==
′
Таблица 2.1 – Данные для расчета
Вариант
f(x, y, y
′
)=0
Начальное условие
x
end
1
0)1( =++ dxedye
xx
(
)
5.00
=
y
2
2
0ln
=
′
+
yxyy
(
)
ey
=
1
2.6
3
04
22
=++
′
− xxyyx
(
)
20 tgy
−
=
2
4
0
cos
2
3
2
=
−
+ dy
x
e
dxtgye
x
x
(
)(
earctgy −
)
=
21
3
17
     Y''+XY'-0,5Y/X=1 с граничными условиями:
       Решение:
      Yi+1 − 2Yi +Yi−1      Yi+1 −Yi       Yi
                       + Xi          − 0.5    =1                  (i = 1,2)
             h2                 h          Xi
     Из краевых условий составим конечно-разностные уравнения в
конечных точках
              Y1 − Y0
     Y0 + 2           =1
                 h
     Y3 = 2.15
     Задача сводится к решению системы уравнений
      ⎧Y2 − 2Y1 + Y0       Y2 − Y1       Y1
      ⎪              + 2.1         − 0.5     =1
            0.01             0.1         2.1
      ⎪
      ⎪Y3 − 2Y2 + Y1 + 2.2 Y3 − Y2 − 0.5 Y2 = 1
      ⎪
      ⎨     0.01             0.1         2.2
      ⎪       Y −Y
      ⎪Y0 + 2 1 0 = 1
      ⎪         0.1
      ⎪⎩Y3 = 2.15




     Задание        2.1.     Решите         на        отрезке      [x0,xend]     задачу     Коши
y′ = f ( x, y), y( x0 ) = y0 методом Рунге-Кутта с постоянным шагом. Вид

уравнения и начальные значения заданы в таблице 2.1. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагами h , 2h и h/2.
                                  Таблица 2.1 – Данные для расчета
     Вариант                f(x, y, y′)=0                Начальное условие                xend
        1              (e x + 1)dy + e x dx = 0              y (0 ) = 0.5                  2

          2                y ln y + xy ′ = 0                      y (1) = e               2.6

          3            4 − x 2 y′ + xy 2 + x = 0                y (0 ) = −tg 2             2

          4                     2 − ex                    y (1) = arctg (2 − e )           3
                    3e tgy dx +
                       x
                                        dy = 0
                                cos 2 x


                                                 17

Страницы