Математика. Раздел 3. Математическое моделирование в экономике и управлении. Казанцев Э.Ф. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Задание 2.2 Решите задачу Коши
()
(
)
(
)
(
)
0,220,1121222111
,,,,,,, yayyayyyxfyyyxfy ===
′
=
′
на отрезке
[a,b] методом Рунге-Кутты с постоянным шагом h=0.1. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагом h, 2h и h/2. Вид уравнений и начальные
значения заданы в таблице 2.2..
Таблица 2.2 – Данные для расчета
Вариант
()
211
,, yyxf
(
)
212
,, yyxf
(
)
ay
1
()
ay
2
a b
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
2
2
2
1
1
1
yy
arctg
(
)
21
sin yy
1 0 -1 1
2
(
)
2
2
2
yxarctg +
(
)
1
sin yx
+
0.5 1.5 0 2
3
21
2
yyx +
(
)
21
cos xyy
+
-1 1 0 4
4
2
2
2
yx +
21
yxy
1 0 0 5
5
2
2
2
1 yx
x
++
2
1
2
2
1 yx
y
++
0.2 0 -1 1
6
(
)
2
2
2
sin yx +
(
)
1
cos xy
0 0 0 4
7
2
sin y
1
cos y
0.5 -0.5 -1 3
8
()
21
cos yyx +
(
)
21
sin yy
−
-0.6 2 2 5
9
2
2
1
cossin yy
21
coscos yy
0 0 -1 3
10
1
2
1
2
32 yyx ++
2
2
1
2
yyx ++
1.2 1.2 0 2
11
2
2
1
y
y
2
2
1
yy −
1 1 1 3
12
2
1
2
2
yxy ++
xy sincos
2
2
0.8 3.5 2 4
Порядок выполнения задания:
1.
Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
2.
Присвойте начальное значение решения переменной у
0
.
3.
Определите правую часть уравнения f(x,y).
4.
Вычислите решение, используя функцию rkfixed с параметром N,
вычисленным по формуле
N=
h
xx
end 0
−
.
19
        Задание 2.2 Решите задачу Коши
        y1′ = f1 ( x, y1 , y 2 ), y 2′ = f 2 ( x, y1 , y 2 ), y1 (a ) = y1, 0 , y 2 (a ) = y2,0      на    отрезке

[a,b] методом Рунге-Кутты с постоянным шагом h=0.1. Изобразите графики
решений, вычисленных с шагом h, 2h и h/2. Вид уравнений и начальные
значения заданы в таблице 2.2..
    Таблица 2.2 – Данные для расчета
 Вариант                 f1 ( x, y1 , y 2 )            f 2 ( x, y1 , y 2 )        y1 (a )       y 2 (a )    a    b
    1                  ⎛      1      ⎞               sin ( y1 y 2 )          1              0              -1   1
                 arctg⎜⎜             ⎟
                                   2 ⎟
                       ⎝ 1 + y1 + y2 ⎠
                              2


    2                    (
                 arctg x 2 + y22     )               sin ( x + y1 )          0.5            1.5            0    2
    3            x 2 y1 + y2                         cos( y1 + xy 2 )        -1             1              0    4
    4            x 2 + y 22                          xy1 y 2                 1              0              0    5
    5                    x                                     y2            0.2            0              -1   1
                   1+ x + y
                         2      2
                                2                      1+ x + y 2       2
                                                                        1

    6            sin(x 2 + y 22 )                    cos ( xy 1 )            0              0              0    4
    7            sin y 2                             cos y1                  0.5            -0.5           -1   3
    8            x cos ( y 1 + y 2 )                 sin ( y1 − y 2 ) -0.6                  2              2    5
    9            sin y1 cos 2 y 2                    cos y1 cos y 2          0              0              -1   3
    10           2 3x 2 + y12 + y1                      x 2 + y12 + y 2 1.2                 1.2            0    2

    11            y 12                               y12 − y 2               1              1              1    3
                  y2
    12           y 2 + x 2 + y12                     y 2 cos x − sin 2 0.8                  3.5            2    4

     Порядок выполнения задания:
        1. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное единице.
        2. Присвойте начальное значение решения переменной у0 .
        3. Определите правую часть уравнения f(x,y).
        4. Вычислите решение, используя функцию rkfixed с параметром N,
                                                   xend − x0
вычисленным по формуле                        N=                    .
                                                      h


                                                           19

Страницы