Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
4.3.1 Вы бо роч ный ме тод
1) В ог ром ном чис ле слу ча ев пред при ятие не мо жет кон тро ли ро -
вать ка че ст во сво ей про дук ции без пол но го ее унич то же ния. В ка че ст ве
при ме ра рас смот рим за вод про из во дя щий элек три че ские лам поч ки.
Лам поч ка счи та ет ся стан дарт ной, ес ли спо соб на го реть не ме нее 1200
ча сов. Ес ли про кон тро ли ро вать ка ж дую лам поч ку, то все лам поч ки бу -
дут вы ве де ны из строя и не дой дут до по тре би те ля. Как же су дить о ка че -
ст ве лам по чек?
Прак ти ка по ка зы ва ет, что о ка че ст ве всех элек три че ских лам по -
чек мож но су дить по ка че ст ву не боль шой их час ти, ото бран ной слу чай -
но. Ана ло гич но об сто ит де ло и с кон сер ва ми, тка ня ми, строи тель ны ми
материалами, машинами и т.д.
Ме тод ана ли за не боль ших пар тий на зы ва ет ся вы бо роч ным ме то -
дом.
Оп ре де ле ние 1. Вся под ле жа щая изу че нию со во куп ность объ ек тов
на зы ва ет ся ге не раль ной со во куп но стью. Та часть объ ек тов, ко то рая по -
па ла на про вер ку — на зы ва ет ся вы бо роч ной со во куп но стью, или про сто
вы бор кой. Чис ло эле мен тов в ге не раль ной со во куп но сти и в вы бор ке
бу дем на зы вать их объ е ма ми.
2) Ха рак те ри сти ки ге не раль ной и вы бо роч ной со во куп но стей.
Пусть да на ге не раль ная со во куп ность
x
K
с со от вет ст вую щи ми
час то та ми
N
k
:
N N N N N
K
K
K
å
= = + + +
1
2
K
—
объ ем ге не раль ной со во куп но сти.
Оп ре де ле ние 2:
Ге не раль ная сред няя:
x
x N
N
i i
i
k
0
1
=
=
å
. (4.3.1)
Ге не раль ная дис пер сия:
( )
s
0
2
0
1
2
=
- ×
=
å
x x N
N
i
i
k
i
. (4.3.2)
4
     4.3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

     4.3.1 Выборочный метод

      1) В огромном числе случаев предприятие не может контролиро-
вать качество своей продукции без полного ее уничтожения. В качестве
примера рассмотрим завод производящий электрические лампочки.
Лампочка считается стандартной, если способна гореть не менее 1200
часов. Если проконтролировать каждую лампочку, то все лампочки бу-
дут выведены из строя и не дойдут до потребителя. Как же судить о каче-
стве лампочек?
      Практика показывает, что о качестве всех электрических лампо-
чек можно судить по качеству небольшой их части, отобранной случай-
но. Аналогично обстоит дело и с консервами, тканями, строительными
материалами, машинами и т.д.
      Метод анализа небольших партий называется выборочным мето-
дом.

      Определение 1. Вся подлежащая изучению совокупность объектов
называется генеральной совокупностью. Та часть объектов, которая по-
пала на проверку — называется выборочной совокупностью, или просто
выборкой. Число элементов в генеральной совокупности и в выборке
будем называть их объемами.

      2) Характеристики генеральной и выборочной совокупностей.
      Пусть дана генеральная совокупность x K с соответствующими
частотами N k :

                    åN    K   = N = N 1 + N 2 +K+N K —
                      K
объем генеральной совокупности.

     Определение 2:
                                   k
                                  åx
                                  i =1
                                              i   Ni
     Генеральная средняя: x 0 =                        .                     (4.3.1)
                                         N
                                          k                      2

                                         å( x          i   - x0 ) ×N i
     Генеральная дисперсия: s 20 =       i =1
                                                                         .   (4.3.2)
                                                            N
4

Страницы