Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ге не раль ная дис пер сия:
s
2
2 2
1000 1240 1000 1200 1240 6000 1400 1240
=
- × + - × + -( ) ( ) ( )
2
3000
10000
14400
×
=
Вы бо роч ная сред няя:
x =
× + × + ×
=
1000 10 1200 120 1 400 70
200
1260 час
Вы бо роч ная дис пер сия:
s
2
2 2 2
1000 1260 10 1200 1260 120 1400 1260 7
=
- × + - × + - ×( ) ( ) ( ) 0
200
12400=
.
Не труд но ви деть, что ге не раль ные и груп по вые ха рак те ри сти ки
раз ли ча ют ся.
Сис те ма ти че ская ошиб ка ре пре зен та тив но сти воз ни ка ет при не -
пра виль ном об ра зо ва нии вы бо роч ной со во куп но сти. Раз ность ме ж ду
вы бо роч ной и ге не раль ной сред ней и есть ошиб ка ре пре зен та тив но сти.
Ма те ма ти че ская тео рия вы бо роч но го ме то да со сто ит в оп ре де ле -
нии сред ней ве ли чи ны слу чай ных оши бок ре пре зен та тив но сти и воз -
мож ных гра ниц их при раз лич ных спо со бах образований выборочной
совокупности.
Су ще ст ву ют сле дую щие ви ды вы бо рок:
а) ти пи че ский от бор — ге не раль ную со во куп ность пред ва ри тель -
но раз би ва ют на не пе ре се каю щие ся груп пы оп ре де лен но го ти па. За тем
из ка ж дой груп пы от би ра ют не оди на ко вое чис ло эле мен тов — они и об -
ра зу ют вы бо роч ную со во куп ность.
б) ме ха ни че ский от бор — ге не раль ную со во куп ность ме ха ни че ски
де лят на не сколь ко групп че рез оп ре де лен ные ин тер ва лы не раз ли чая
ти па.
в) се рий ный от бор — объ ек ты от би ра ют ся не по од но му, а се -
рия ми.
Ес ли ото бран ный объ ект воз вра ща ет ся в ге не раль ную со во куп -
ность, то вы бор ку на зы ва ют по втор ной.
Ес ли ото бран ный объ ект не воз вра ща ет ся в ге не раль ную вы бор -
ку, то вы бор ку на зы ва ют бес по втор ной.
6
       Генеральная дисперсия:
       (1000 -1240) 2 ×1000 + (1200 -1240) 2 × 6000 + (1400 -1240) 2 × 3000
s2 =                                                                        = 14400
                                     10000
       Выборочная средняя:
                         1000 ×10 +1200 ×120 +1400 × 70
                    x=                                  = 1260 час
                                      200
       Выборочная дисперсия:
           (1000 -1260) 2 ×10 + (1200 -1260) 2 ×120 + (1400 -1260) 2 × 70
    s2 =                                                                  = 12400.
                                       200
     Не трудно видеть, что генеральные и групповые характеристики
различаются.

     Систематическая ошибка репрезентативности возникает при не-
правильном образовании выборочной совокупности. Разность между
выборочной и генеральной средней и есть ошибка репрезентативности.
     Математическая теория выборочного метода состоит в определе-
нии средней величины случайных ошибок репрезентативности и воз-
можных границ их при различных способах образований выборочной
совокупности.

      Существуют следующие виды выборок:
      а) типический отбор — генеральную совокупность предваритель-
но разбивают на непересекающиеся группы определенного типа. Затем
из каждой группы отбирают неодинаковое число элементов — они и об-
разуют выборочную совокупность.
      б) механический отбор — генеральную совокупность механически
делят на несколько групп через определенные интервалы не различая
типа.
      в) серийный отбор — объекты отби рают ся не по одному, а се -
рия ми.

      Если отобранный объект возвращается в генеральную совокуп-
ность, то выборку называют повторной.

       Если отобранный объект не возвращается в генеральную выбор-
ку, то выборку называют бесповторной.
6

Страницы