Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

F
D
s
b
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
. (4.3.8)
По таб ли це зна че ний функ ции Ф(х) най дем зна че ние ар гу мен та t,
при ко то ром она рав на
b
. То гда по след нее ра вен ст во при во дит нас к со -
от но ше нию:
D
s
= t
, от ку да
D = ×t s
. (4.3.9)
Та ким об ра зом, пре дель ная ошиб ка вы бор ки вы чис ля ет ся по сле -
дую щим фор му лам:
а) для по втор ной вы бор ки
D = t
n
s
2
(4.3.10)
б) для бес по втор ной вы бор ки
D = × -
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
t
n
n
N
s
2
1
. (4.3.11)
При мер. Тре бу ет ся оп ре де лить уро жай ность на боль шом мас си ве.
Вы бо роч ное об сле до ва ние уро жай но сти да ло сле дую щие ре зуль -
та ты:
Об сле до ван ная тер ри то рия (га) Уро жай ность (ц/га)
100 11–13
250 13–15
450 15–17
200 17–19
1000
Ре ше ние. При мем до ве ри тель ную ве ро ят ность
b
= 0,9973. Из таб -
ли цы для ин те гра ла ве ро ят но сти на хо дим: Ф(t) = 0,9973, t = 3.
Вы чис ля ем дис пер сию:
s
2
315= ,
, n = 1000, N = 10000.
D = × -
æ
è
ç
ö
ø
÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
»3
315
1000
1
1000
10000
016
,
,
.
8
         æDö
        Fç ÷ = b.                                                         (4.3.8)
         ès ø
     По таблице значений функции Ф(х) найдем значение аргумента t,
при котором она равна b . Тогда последнее равенство приводит нас к со-
отношению:
        D
          = t, откуда D = t × s.                                          (4.3.9)
        s
    Таким образом, предельная ошибка выборки вычисляется по сле-
дующим формулам:
    а) для повторной выборки
               s2
        D =t                                                             (4.3.10)
               n
        б) для бесповторной выборки
                 æs2 æ    n   öö
        D = t × çç   ç1 -     ÷ ÷÷.                                      (4.3.11)
                 è n è N      øø

        Пример. Требуется определить урожайность на большом массиве.
        Выборочное обследование урожайности дало следующие резуль-
таты:
    Обследованная территория (га)                   Урожайность (ц/га)
                100                                      11–13
                250                                      13–15
                450                                      15–17
                200                                      17–19
               1000

     Решение. Примем доверительную вероятность b = 0,9973. Из таб-
лицы для интеграла вероятности находим: Ф(t) = 0,9973, t = 3.
     Вычисляем дисперсию: s 2 = 315
                                 , , n = 1000, N = 10000.

                                  æ 315
                                     , æ      1000 ö ö
                         D = 3 × çç      ç1 -               , .
                                                    ÷ ÷÷ » 016
                                  è 1000 è    10000 øø

8

Страницы