Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Та ким об ра зом, ошиб ка оп ре де ле ния уро жай но сти по вы бо роч -
но му об сле до ва нию со став ля ет не бо лее 16%.
Из фор му лы (4.25) мож но оп ре де лить объ ем ре пре зен та тив ной
выборки:
n
t
=
×
2
0
2
2
s
D
, (4.3.12)
где ге не раль ная дис пер сия за ме не на на вы бо роч ную.
Для то го же при ме ра:
n =
×
»
9 315
016
1000
2
,
,
.
4.3.2. За ко ны рас пре де ле ния
1) В раз де ле 4.1 мы уз на ли ка кую ин фор ма цию мож но из влечь при
пер вич ном ана ли зе ва риа ци он ных ря дов — это сред нее зна че ние при -
зна ка и дис пер сия, как ме ра его рас сея ния.
Од на ко за да чей вся ко го на уч но по став лен но го экс пе ри мен та или
на блю де ния яв ля ет ся пред ви де ние хо да раз ви тия то го или ино го яв ле -
ния или про цес са. Дан ную за да чу по зво ля ют ре шать све де ния, по лу чен -
ные с помощью теории вероятностей.
Итак, ес ли есть ва риа ци он ный ряд, то во-пер вых мы долж ны най -
ти вид рас пре де ле ния ин те ре сую ще го нас при зна ка в ге не раль ной со во -
куп но сти, а, во-вто рых, про ве рить пра виль ность на ше го вы бо ра, то есть
про ве рить со гла со ван ность имею ще го ся эм пи ри че ско го ма те риа ла с
пред по ла гае мым тео ре ти че ским рас пре де ле ни ем при зна ка в ге не раль -
ной со во куп но сти (по иск кри те ри ев со гла сия).
2) Что бы най ти за кон рас пре де ле ния слу чай но го при зна ка, не об -
хо ди мо:
а) вы чис лить сред нюю ариф ме ти че скую и дис пер сию ва риа ци он -
но го ряда,
б) най ден ную сред нюю ариф ме ти че скую при нять за ма те ма ти че -
ское ожи да ние, а дис пер сию ва риа ци он но го ря да — за дис пер сию ис ко -
мой случайной величины,
в) со ста вить вы ра же ния плот но сти ве ро ят но сти и функ ции рас -
пре де ле ния с па ра мет ра ми, ус та нов лен ны ми в со от вет ст вии с ука за ния -
ми в предыдущем пункте.
9
     Таким образом, ошибка определения урожайности по выбороч-
ному обследованию составляет не более 16%.
     Из формулы (4.25) можно определить объем репрезентативной
выборки:
          t 2 × s 20
     n=                ,                                     (4.3.12)
             D2
где генеральная дисперсия заменена на выборочную.
      Для того же примера:
                                9 × 315
                                     ,
                           n=           » 1000.
                                  , 2
                                016

     4.3.2. Законы распределения

      1) В разделе 4.1 мы узнали какую информацию можно извлечь при
первичном анализе вариационных рядов — это среднее значение при-
знака и дисперсия, как мера его рассеяния.
      Однако задачей всякого научно поставленного эксперимента или
наблюдения является предвидение хода развития того или иного явле-
ния или процесса. Данную задачу позволяют решать сведения, получен-
ные с помощью теории вероятностей.
      Итак, если есть вариационный ряд, то во-первых мы должны най-
ти вид распределения интересующего нас признака в генеральной сово-
купности, а, во-вторых, проверить правильность нашего выбора, то есть
проверить согласованность имеющегося эмпирического материала с
предполагаемым теоретическим распределением признака в генераль-
ной совокупности (поиск критериев согласия).

      2) Чтобы найти закон распределения случайного признака, необ-
ходимо:
      а) вычислить среднюю арифметическую и дисперсию вариацион-
ного ряда,
      б) найденную среднюю арифметическую принять за математиче-
ское ожидание, а дисперсию вариационного ряда — за дисперсию иско-
мой случайной величины,
      в) составить выражения плотности вероятности и функции рас-
пределения с параметрами, установленными в соответствии с указания-
ми в предыдущем пункте.
                                                                   9

Страницы