Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.2. Казанцев Э.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пусть ге не раль ная со во куп ность раз би та на груп пы и объ ем от -
дель ной груп пы ра вен n (
n N<
):
Оп ре де ле ние 3:
Вы бо роч ная (груп по вая) сред няя:
x
x n
n
i i
i
n
=
=
å
( )
1
(4.3.3)
Вы бо роч ная (груп по вая) дис пер сия:
( )
s
2
1
2
=
-
=
å
x x n
n
i
i
n
i
. (4.3.4)
3) Ошиб ки вы бо роч но го на блю де ния
Для то го, что бы по дан ным вы бор ки мож но бы ло дос та точ но уве -
рен но су дить об ин те ре сую щем нас при зна ке ге не раль ной со во куп но -
сти не об хо ди мо, что бы вы бор ка бы ла ре пре зен та тив на.
Оп ре де ле ние 4. Ошиб ка ми ре пре зен та тив но сти на зы ва ют ся рас хо -
ж де ния ме ж ду свод ны ми ха рак те ри сти ка ми при зна ка в вы бо роч ной и
ге не раль ной со во куп но стях, воз ни каю щие толь ко в ре зуль та те то го, что
ис сле ду ет ся не вся со во куп ность, а лишь ее часть.
При мер. Пусть из пар тии в 10000 элек три че ских лам по чек об ра зо -
ва на вы бо роч ная со во куп ность из 200 лам по чек. Ка че ст во лам по чек в
ге не раль ной и вы бо роч ной со во куп но стях ха рак те ри зу ет ся сле дую щи -
ми дан ны ми:
Ге не раль ная со во куп ность Вы бо роч ная со во куп ность
срок служ бы
(в час.)
ко ли че ст во
лам по чек
срок служ бы
(в час.)
ко ли че ст во
лам по чек
900–1100 1000 900–1100 10
1100–1300 6000 1100–1300 120
1300–1500 3000 1300–1500 70
Вы чис лить ге не раль ные и вы бо роч ные сред ние и дис пер сии.
Ре ше ние.
Ге не раль ная сред няя:
x
0
1000 1000 1200 6000 1400 3000
10000
1240=
× + × + ×
= час
5
     Пусть генеральная совокупность разбита на группы и объем от-
дельной группы равен n (n < N ):

     Определение 3:
                                               n
                                              å( x
                                              i =1
                                                       i   ni )
     Выборочная (групповая) средняя: x =                                             (4.3.3)
                                                     n
                                                      n                    2

                                                     å( x         i   - x ) ni
     Выборочная (групповая) дисперсия: s 2 =         i =1
                                                                                 .   (4.3.4)
                                                                      n

      3) Ошибки выборочного наблюдения
      Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уве-
ренно судить об интересующем нас признаке генеральной совокупно-
сти необходимо, чтобы выборка была репрезентативна.

      Определение 4. Ошибками репрезентативности называются расхо-
ждения между сводными характеристиками признака в выборочной и
генеральной совокупностях, возникающие только в результате того, что
исследуется не вся совокупность, а лишь ее часть.

      Пример. Пусть из партии в 10000 электрических лампочек образо-
вана выборочная совокупность из 200 лампочек. Качество лампочек в
генеральной и выборочной совокупностях характеризуется следующи-
ми данными:
Генеральная совокупность                             Выборочная совокупность
срок службы количество                               срок службы количество
   (в час.)   лампочек                                  (в час.)  лампочек
  900–1100      1000                                   900–1100       10
 1100–1300      6000                                  1100–1300      120
 1300–1500      3000                                  1300–1500       70
     Вычислить генеральные и выборочные средние и дисперсии.
     Решение.
     Генеральная средняя:
                   1000 ×1000 +1200 × 6000 +1400 × 3000
            x0 =                                        = 1240 час
                                 10000
                                                                                          5

Страницы