ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
во дя ще му к уве ли че нию объ е ма по пу ля ции до
i + 1
;
1- -d b
i i
– ве ро ят -
ность то го, что ни од но из этих со бы тий не про изой дет и на следующем
шаге объем популяции не изменится.
Яс но, что
d
0
0= ,
так как ги бель не мо жет на сту пить, ес ли не ко му
по ги бать.
Но, в про ти во вес ин туи ции, до пус тим, что
b
0
0> ,
то есть воз мож но
ро ж де ние, ко гда в по пу ля ции нет ни од ной осо би. Здесь это вы гля дит
как бо же ст вен ное тво ре ние, но в тео рии мас со во го об слу жи ва ния
(ТМО) та кое пред по ло же ние ра зум но. А имен но: пусть по пу ля ция есть
по ток тре бо ва ний, по сту паю щих в сис те му, ги бель оз на ча ет уход тре бо -
ва ний из сис те мы, а ро ж де ние со от вет ст ву ет по сту п ле нию в сис те му но -
во го тре бо ва ния. Мат ри ца ста цио нар ных вероятностей для общего
процесса размножения и гибели имеет следующий вид:
r
K K
K K
K K
P
b b
d b d b
d b d b
=
-
- -
- -
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
K K K K K K K K K
K K
K K K K K K K K K
0 0 0 1 0d b d b
i i i i
- -
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
.
Ес ли цепь яв ля ет ся ко неч ной, то по след няя стро ка мат ри цы за пи -
сы ва ет ся в ви де:
( )0 0 0 1K d d
N N
-
. Это со от вет ст ву ет то му, что не до пус -
ка ют ся ни ка кие раз мно же ния по сле то го, как по пу ля ция дос ти га ет мак -
си маль но го объ е ма
N .
водящему к увеличению объема популяции до i +1; 1- di - bi – вероят-
ность того, что ни одно из этих событий не произойдет и на следующем
шаге объем популяции не изменится.
Ясно, что d0 = 0, так как гибель не может наступить, если некому
погибать.
Но, в противовес интуиции, допустим, что b0 > 0, то есть возможно
рождение, когда в популяции нет ни одной особи. Здесь это выглядит
как божественное творение, но в теории массового обслуживания
(ТМО) такое предположение разумно. А именно: пусть популяция есть
поток требований, поступающих в систему, гибель означает уход требо-
ваний из системы, а рождение соответствует поступлению в систему но-
вого требования. Матрица стационарных вероятностей для общего
процесса размножения и гибели имеет следующий вид:
æ 1 - b0 b0 0 0 K 0 0 0 Kö
ç ÷
ç d1 1 - b1 - d1 b1 0 K 0 0 0 K÷
r ç 0 d2 1 - b2 - d2 b2 K 0 0 0 K÷
P =ç ÷.
ç K K K K K K K K K÷
ç ÷
ç 0 0 0 K di 1 - bi - di bi 0 K ÷
ç K K K K K K K K K ÷ø
è
Если цепь является конечной, то последняя строка матрицы запи-
сывается в виде: (0 0 K 0 dN 1 - dN ). Это соответствует тому, что не допус-
каются никакие размножения после того, как популяция достигает мак-
симального объема N .
