Математика. Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика. Тетрадь 4.1. Казанцев Э.Ф. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4.1 ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ
4.1.1. Ос нов ные по ня тия
1) Поч ти все встре чаю щие ся на прак ти ке ве ли чи ны (про из во ди -
тель ность тру да, за ра бот ная пла та, объ ем про из ве ден ной про дук ции,
уро жай ность и т.д.) при ни ма ют не оди на ко вые чис лен ные зна че ния
в раз лич ных си туа ци ях. По это му воз ни ка ет не об хо ди мость в изу че нии
их из ме няе мо сти. Пред по ло жим, что мы, ин те ре су ясь раз ме ром про -
дан ной в ма га зи не муж ской обу ви, по лу чи ли сле дую щие дан ные (в по -
ряд ке про да жи):
41, 39, 40, 38, 43,41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41,
42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40,
41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43,
42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 41, 43, 42, 41, 42, 40.
Не труд но ви деть, что ин те ре сую щий нас при знак ме ня ет ся от од -
но го чле на со во куп но сти к дру го му, или, как мы бу дем го во рить, варь и -
ру ет.
Итак, варь и ро ва ние есть из ме няе мость при зна ка у от дель ных
чле нов со во куп но сти. Зна че ния при зна ка у от дель ных чле нов со во -
куп но сти бу дем на зы вать ва ри ан та ми. В на шем при ме ре име ет ся 79
ва ри ан тов (об щее чис ло по ку пок). Мно гие из них ока зы ва ют ся оди на -
ко вы ми, по это му ва ри ан ты це ле со об раз но упо ря до чить — рас по ло -
жить их в по ряд ке воз рас та ния (или убы ва ния). В ре зуль та те по лу чим
сле дую щий ряд :
36, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40,
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41,
41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42,
42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43.
Опе ра ция упо ря до че ния ря да, то есть рас по ло же ние ва ри ан тов
в по ряд ке воз рас та ния (или убы ва ния), на зы ва ет ся ран жи ро ва ни ем ря -
да. Те перь лег ко под счи тать, что ин те ре сую щий нас при знак мо жет
при ни мать во семь раз лич ных зна че ний (см. Таб ли ца 4.1):
5
      4.1 ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ



      4.1.1. Основные понятия

      1) Почти все встречающиеся на практике величины (производи-
тельность труда, заработная плата, объем произведенной продукции,
урожайность и т.д.) принимают неодинаковые численные значения
в различных ситуациях. Поэтому возникает необходимость в изучении
их изменяемости. Предположим, что мы, интересуясь размером про-
данной в магазине мужской обуви, получили следующие данные (в по-
рядке продажи):

      41, 39, 40, 38, 43,41, 42, 40, 38, 41, 42, 41, 40, 42, 39, 41, 41, 36, 43, 41,
42, 38, 41, 40, 42, 41, 42, 42, 42, 40, 41, 41, 39, 42, 40, 40, 39, 41, 39, 38, 40,
41, 41, 40, 40, 39, 42, 40, 43, 37, 40, 42, 43, 42, 38, 40, 40, 41, 41, 41, 40, 43,
42, 42, 39, 43, 41, 40, 43, 41, 42, 42, 39, 41, 43, 42, 41, 42, 40.

      Не трудно видеть, что интересующий нас признак меняется от од-
ного члена совокупности к другому, или, как мы будем говорить, варьи-
рует.
      Итак, варьирование есть изменяемость признака у отдельных
членов совокупности. Значения признака у отдельных членов сово-
купности будем называть вариантами. В нашем примере имеется 79
вариантов (общее число покупок). Многие из них оказываются одина-
ковыми, поэтому варианты целесообразно упорядочить — располо-
жить их в порядке возрастания (или убывания). В результате получим
следующий ряд :

      36, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 40,
40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41,
41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42,
42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43.

      Операция упорядочения ряда, то есть расположение вариантов
в порядке возрастания (или убывания), называется ранжированием ря-
да. Теперь легко подсчитать, что интересующий нас признак может
принимать восемь различных значений (см. Таблица 4.1):
                                                                                  5

Страницы