Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 47 стр.

Рис. 2.5. Фазовый портрет системы (2.16)

        Численность хищников и жертв совершает во времени затухающие

колебания. Решение устойчиво.

        б) если β 2 > ω 2 (сильное затухание), то процесс будет затухающим, но

не       периодическим.     Состояние       системы     характеризуется   наличием

устойчивого узла.

        Изменение знака β (отрицательное трение) приводит к неустойчивому

узлу;

                                                                 d 2x
        в) рассмотрим системы, описываемые уравнением               2
                                                                      − ω2x = 0     -
                                                                 dt

это отклонение маятника от положения равновесия в верхней точке (система

с отталкивающей силой). Уравнение интегральных кривых:

                                     dy ω 2 x
                                        =     ;                           (2.18)
                                     dx   y

после разделения переменных и интегрирования получим:

                                     y 2 − ω2 x 2 = c

Это семейство гипербол.


                                                                                   47