Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 45 стр.

стрелками направления движения (dx/dt>0 - по часовой стрелке), получаем

полный фазовый портрет линейного осциллятора.




Рис. 2.4. Фазовый портрет системы (2.8).




        Состоянию равновесия (стационарному состоянию) соответствует

        dy      dx
точка      = 0;    = 0, в нашем случае это начало координат (x=0; y = 0).
        dt      dx

        Состояние равновесия, к которому не стремится ни одна траектория,

называется особой точкой типа центр (изолированная особая точка).

        Скорость движения изображающей точки вдоль фазовой траектории

(фазовая скорость) для гармонического осциллятора не зависит от

                                                  2π
траектории. Период обращения всегда равен: T =         .
                                                  ω
Для системы уравнений (2.8) особая точка (центр) оказывается неустойчивой.

Поэтому недостатком модели (2.8) является неустойчивость решений,

заложенная в экспоненциальном росте.

Модель можно усовершенствовать, предположив, что из-за ограниченности

ресурсов численность популяции не может расти бесконечно, т.е. в систему


                                                                            45