Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 43 стр.

избавление от нелинейных членов типа (∼ x ' · y ' ).

Продифференцируем первое уравнение в (2.13) по времени и подставим в

него второе уравнение из (2.13):

                                 d 2 x'
                                        = −ε 2ε 1 x′
                                 dt 2

Обозначим:

                                  ε 2ε 1 = ω 2                      (2.14)

В итоге получим:

                                 d 2 x'
                                     2
                                        + ω 2 x' = 0                (2.15)
                                 dt

это уравнение линейного осциллятора (см. раздел 3.2) решением которого

является синусоида.

      Такое же уравнение получается и для y. Только решения для x и y

будут с разной амплитудой и сдвинуты на фазе (см. рис. 2.3.).




Рис. 2.3. Популяционные волны (y – хищник, x – жертва)


      Из графика (2.3) легко видеть, что уменьшение количества зайцев через

                                                                         43