Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 44 стр.

некоторое время повлечет за собой уменьшение количества волков, и

наоборот.        Такое     явление    в      природе   наблюдается   и   называется

популяционными волнами.

Запишем уравнение (2.15) опять в виде двух уравнений

(переопределив x' = ε 2 x,      y ' = y ):

dx              dy
   = − y,          = ω2x
dt              dt

и разделим второе уравнение на первое:

dy    ω2x
   =−     .
dx     y

Это     дифференциальное        уравнение       с   разделяющимися   переменными.

Разделяем переменные:

ydy = −ω 2 xdx .

Интегрируем обе части:

y 2 = − ω2 x 2 + C

и представим полученное выражение в таком виде:

y2   x2
   +         =1
C (C / ω 2 )

это набор эллипсов в координатах ( x , y ), (см. рис. 2.4)

        Плоскость переменных x и у называется фазовой плоскостью.

Решения уравнений (2.8) на этой плоскости образуют интегральные кривые,

которые называются фазовыми траекториями. Через каждую точку

фазовой плоскости проходит одна и только одна траектория. Обозначив

                                                                                 44