Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.1. Казанцев Э.Ф. - 42 стр.

или моделью «хищник−жертва».

    Найдем решения системы (2.8) в состоянии равновесия x 0 и y 0, (так

называемые стационарные состояния) т.е. будем считать, что x и y не зависят

              dx      dy
от времени:      = 0,    = 0, тогда дифференциальные уравнения (2.8)
              dt      dt

переходят в алгебраические:

                              ε1x0 = γ x0 y 0 ⎫
                                           ⎬                    (2.10)
                              ε2 y = γ x y ⎭
                                  0       0   0




Решения стационарной системы:

                                      ε 2 0 ε1
                              x0 =       ;y = ;                  (2.11)
                                      γ      γ

Далее предположим, что отклонения численности волков и зайцев от

стационарных значений малы:

                               x = x 0 + x′ (t ) ⎫⎪
                                                  ⎬              (2.12)
                               y = y 0 + y ′ (t )⎪⎭

                              y ′ << y 0 , x′ << x 0

     Подставим (2.12) и (2.11) в уравнение (2.8) и отбросим произведения

переменных величин как величины второго порядка малости. В результате

получим:

                                dx'           ⎫
                                    = −ε 2 y′⎪
                                dt            ⎪
                                              ⎬                   (2.13)
                                dy'
                                    = +ε1 x′ ⎪⎪
                                dt            ⎭

    Проделанная процедура называется линеаризацией уравнений (2.8), т.е.

                                                                           42